加法原理与乘法原理最明显的区别可以从上面的讨论中找到:前者是分类,后者是分步,在集合论语言中可以分别用集合的无交并(没有交集的集合取并)和集合的笛卡尔积表示。加法原理和乘法原理从直觉上就是数数的过程,而可以被集合论严格化。从这两个原理出发,可以发展丰富的计数理论,解决许多问题。
一、计数原理 1、加法原理:完成一件事情,需要划分几个类别,各类别中的方法可以独立完成这件事情。当这种分类没有重复、没有遗漏时,完成这件事情的方法总数等于每一类方法数之和。 2、乘法原理:完成一件事情,需要分为几个步骤,每个步骤的方法刚好完成该步骤,所有步骤实施完毕刚好完成这件事,则完成这件事情的方法总...
具体来说,计数原理可以分为两种情况: 1.乘法计数原理(乘法规则): 假设有一个事件可以通过一系列独立的步骤完成,且每个步骤的选择数目是固定的。如果第一步有n1种选择,第二步有n2种选择,...,第k步有nk种选择,那么总的选择数目为n1 * n2 * ... * nk。 2.加法计数原理(加法规则): 假设有一个事件可以通...
常见的计数原理有常见的计数原理有 1.加法原理(或称为和法则):若一件事情可以分为k个步骤,第i个步骤可以有mi种选择,则所有步骤完成的总选择数是m1*m2*...*mk。 例如,有两个餐厅可以选择用餐,每个餐厅都有3种菜单可选,则总共有3*3=9种选择。 2.乘法原理(或称为积法则):若一件事情可以分为k个独立的...
分步计数原理又称乘法原理 二、疑难知识导析 1.分类原理中分类的理解:“完成一件事,有n类办法”这是对完成这件事的所有办法的一个分类.分类时,首先要根据问题的特点,确定一个适合它的分类标准,然后在这个标准下进行分类,其次,分类时要注意满足两条基本原则:第一,完成这件事的任何一种方法必须属于某一类;第二...
四、简单计数原理 总体原则:细心分类,不重不漏,合理转化,找准切入点。 1、元素相邻:捆绑法 2、排列组合的综合问题:通常先选再排 3、不相邻问题:插空法 4、简单问题:常可以枚举 5、有特殊元素或者特殊位置时常优先考虑特殊元素或者特殊位置 6、“至多”或者“至少”的问题:选或筛(容易重复) 7、指标分配问题、...
专题——计数原理 由于最近在研究数论,所以这期为大家带来一个数论中的专题——计数原理,下面我们来看四个概念: 一、配对原理: 对于集合A、B,如果存在一个一一映射,f:A→B,则|A|=|B|,假如我们很难计算A的值,不如转变方法,先计算B的值,再根据一一映射反推A,这时就需要找到这样一个易于计算的B,这需要很高...
两个基本计数原理 1.分类加法计数原理:完成一件事有n类办法,第一类办法中有a种方法,第二类办法中有b种方法,……,第n类办法中有z种方法,那么完成这件事共有n=a+b+…+z种方法. 2.分步乘法计数原理:完成一件事需要经过...