1.渐近稳定性 渐近稳定性是指当时间趋向于无穷大时,解会趋向于稳定的平衡点或解。 2.指数稳定性 指数稳定性是指解与稳定的平衡点或解之间存在一个指数下降的关系。 3.有界稳定性 有界稳定性是指解在有界时间内保持在有界的范围内。 三. Lyapunov稳定性定理 Lyapunov稳定性定理是判断微分方程解稳定性的一种重要...
非线性方程的稳定性:线性化方法 方程平衡解的稳定性分析 后记 前言 笔者这学期选修了常微分方程,最近(2023年12月19日)学习到了有关李雅普诺夫稳定性的相关内容。在浏览庞特里亚金的《常微分方程》时,我恰巧看到其中有一节内容与离心调速器的稳定性分析有关,思绪一下就被拉回到初二时躺在床上打着手电读《三体》...
一阶线性微分方程解的稳定性如下：x=F(x) 一阶非线性(自治)方程F(x)=0的根x0 ~微分方程的平衡点X=0=x=x。x=X设x(t)是方程的解，若从x某邻域的任一初值出发,都有limx(t)= x(,称xq是方程(1)的稳定平衡点1-→∞不求x(t),判断x0稳定性的方法一直 接法的近似线性方程x=F'(x,...
稳定性是说，所求的解在初值有一个微小变化时，函数在整个定义域上的变化都是微小的。（我们知道任何测量都是有误差的）不稳定的解会因处置的微小变化而剧变，这就使得解没有实际意义了。 跟连续有那么一点类似的感觉。如果认为一个初值对应着一个解，稳定性你也可以理解为泛函的连续性 ...
一、微分方程的稳定性分析 微分方程的稳定性描述了解的行为在不同条件下的稳定情况。稳定性的分析通常包括平衡点的稳定性和解的稳定性两个方面。 1.平衡点的稳定性 平衡点是微分方程中解保持不变的点。考虑一个一阶常微分方程dy/dt=f(y),当f(y)=0时,y的值处于平衡点。为了判断平衡点的稳定性,有以下三种...
在这样的电磁阱中,我们希望分析离子在长时间后是否会逃逸出阱,亦即分析运动方程解的稳定性。 我们将形如 d2ydz2+(λ−2qcos2z)y=0 的方程称为Mathieu方程。其中λ,q是参数。不难发现,Mathieu方程的系数为周期函数,其周期为π。(虽然其解不一定是周期函数) 设f(z),g(z)是Mathieu方程的两个解,且...
关于常系数齐次线性系统 dx/dt=Ax 其中A是常数矩阵。(1)如果A的一切特征根的实部都是负的，则系统的令解是渐进稳定的。（2）如果A的特征根中至少有一个根的实部是正的，则系统的零解是不稳定的。（3）如果A的一切特征根的实部都不是正的，但有零实部，则系统的零解可能是不稳定的，也可能是...
常微分方程解的稳定性判别法：由它的特征值直接决定。动力系统的运动稳定性的理论，是由俄国数学家李亚普诺夫于19世纪90年代所开创它是研究扰动性因素对运动系统的影响。这种扰动性因素，可以是瞬间的作用，引起系统的初始状态的变化；也可以是持续地起作用，而引起系统本身的变化。通常着重考虑的是前者。
对于常微分方程的周期解x(t),如果在其附近的任意初始条件下,解函数都趋向于该周期解,即具有局部吸引性,那么称这个周期解是稳定的。而如果周期解的附近存在一些初始条件,使得解函数趋向于该周期解,而其他的初始条件使得解函数趋向于周期解的其他解或发散,那么称该周期解是不稳定的。
稳定性。稳定性是一个局部的性质，意思是说，假如你想要求“方程的解x(t)永远位于原点附近的某一个大...