1.渐近稳定性 渐近稳定性是指当时间趋向于无穷大时,解会趋向于稳定的平衡点或解。 2.指数稳定性 指数稳定性是指解与稳定的平衡点或解之间存在一个指数下降的关系。 3.有界稳定性 有界稳定性是指解在有界时间内保持在有界的范围内。 三. Lyapunov稳定性定理 Lyapunov稳定性定理是判断微分方程解稳定性的一种重要...
若方程的解在z\in(-\infty,+\infty)上有界,那么称其为稳定解。从Floquet解的形式\mathrm{e}^{i\nu z}u(z)可以看出,若特征指标\nu含虚部,则解在z\to +\infty(或z\to-\infty)时趋于无穷大,解不稳定。故稳定解必然要求\nu为实数。这要求: |\cos\nu\pi|=|f(\pi;\lambda ,q)|\leq 1 \\ 我...
下面证明稳定性,需要考虑均方模了,就是说初始条件的均方模很小的时候,解的均方模也很小,这就是稳定的含义。E0(t)=∫0lu2dxddtE0(t)=2∫0luutdx≤Cauchy-Schwarz∫0lu2dx+∫0lut2dx=E0(t)+E(t)式子两边同时乘e−t, 凑微分,得到ddx(E0(t)e−t)≤E(t)e−t...
一阶线性微分方程解的稳定性如下：x=F(x) 一阶非线性(自治)方程F(x)=0的根x0 ~微分方程的平衡点X=0=x=x。x=X设x(t)是方程的解，若从x某邻域的任一初值出发,都有limx(t)= x(,称xq是方程(1)的稳定平衡点1-→∞不求x(t),判断x0稳定性的方法一直 接法的近似线性方程x=F'(x,...
稳定性是说，所求的解在初值有一个微小变化时，函数在整个定义域上的变化都是微小的。（我们知道任何测量都是有误差的）不稳定的解会因处置的微小变化而剧变，这就使得解没有实际意义了。 跟连续有那么一点类似的感觉。如果认为一个初值对应着一个解，稳定性你也可以理解为泛函的连续性 不一样...
t0+1)，即所求特解为x(t0,x0,t)=x0(t0+1)t+1(2.1)然后开始判断解的稳定性。
解的稳定性;然后对球对称静止解的非对称扰动的线性化问题进行了稳定性研究, 得到了稳定和不稳定的条件。 第二章研究了一类带连续分布时滞变量的非线性双曲方程的振动性。通过积分 平均技巧,将多维问题的振动性转化为二阶泛函微分不等式最终正解的非存在性。
稳定性是指当计算时控制量中有限差分增加时，其结果可以把原有结果收敛到某一特定的值。如果收敛是有限的，则在接近期望结果时，就会有“低频抖动”现象出现，期望结果也难以得到。而对于二阶线性微分方程解的稳定性，它存在着稳定与不稳定的情况，稳定的情况是指计算时所得到的实际结果和理论结果相差越来越小，而...
关于常系数齐次线性系统 dx/dt=Ax 其中A是常数矩阵。(1)如果A的一切特征根的实部都是负的，则系统的令解是渐进稳定的。（2）如果A的特征根中至少有一个根的实部是正的，则系统的零解是不稳定的。（3）如果A的一切特征根的实部都不是正的，但有零实部，则系统的零解可能是不稳定的，也可能是...
一阶线性微分方程解的稳定性如下：x=F(x) 一阶非线性(自治)方程F(x)=0的根x0 ~微分方程的平衡点X=0=x=x。x=X设x(t)是方程的解，若从x某邻域的任一初值出发,都有limx(t)= x(,称xq是方程(1)的稳定平衡点1-→∞不求x(t),判断x0稳定性的方法一直 接法的近似线性方程x=F'(x,...