之前看games101的视角变换矩阵是根据“相机相对世界的变换相当于世界相对相机的变换的逆”来理解的。但是不知道为什么可以这样。最近看了下raytracing in one weekend,里面有关视角变换的代码片段是这样的(注意里面wuv和左下角点的计算),很是简洁,而且本质上就是世界坐标乘了视角变换矩阵,这给了我理解view矩阵的新思路。
通过SVD,我们可以从以下几个方面理解矩阵和数据的降维: - 线性变换角度:SVD 展示了矩阵如何在空间中旋转、伸缩,并在不同的方向上映射数据。 - 数据降维角度:通过选择最大的奇异值和主成分,SVD 可以压缩数据,减少冗余信息,保留数据的能量。 - 能量和信息角度:矩阵的奇异值反映了其能量大小,较大的奇异值对应较高...
视角变换矩阵 视⾓变换矩阵
呵呵,完全从书上扒下来的,写得很好,详细说明了视角变换矩阵的计算过程。
模型矩阵（Model_to_World 或 World_to_Model）在图形流水线中扮演着桥梁角色，它将模型局部坐标系中的点变换到世界坐标系中，反之亦然。通过定义默认参数和矩阵运算，可以求得模型局部点在世界坐标系下的表示。模型矩阵表示了模型在世界坐标系中的位置和方向，方便了物体的精确建模和定位。视角矩阵则连接...
关于矩阵其实还有很多其他的性质。之前的证明一般都是从代数的角度去证明,将矩阵赋值然后展开,求得结果。当时很多性质我都是死记硬背的,但是我们现在使用的是几何视角,就可以从另一个角度去直观的看待,虽然不是严格的证明,但是更有助于感受和加深这些性质...
我们再直观的展示一下式子首尾的结果,在矩阵 [abcd] 的乘法作用下,向量完成了下面的转换: x[10]+y[01]⇒x[ac]+y[bd] 挑明了说,就是矩阵把向量的基底进行了变换,把旧的基底 ([10],[01]) 变换成了新的基底 ([ac],[bd]) 。映射前由旧的基底分别乘以对应的坐标 (x,y) 来表示其位置,而映射后,...
“分解-合成”: 分解出特征向量-特征值对, 就可合成其它维度上或需要的矩阵/向量. 最优分解: 用约束条件来选取 特征向量-特征值 对; 例如正交特征向量或变化最大的方向上; 实际应用多分解为正交基(特征向量), 如果不是正交的,就要做奇异值分解。 数学解读: 换将 n 阶方阵 M 看作矩阵函数 f, 解读以上矩...
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从图中描述可以看出,在描述物体的方位时需要用到矩阵。两个坐标系之间的变换可以看作我们上面讨论的线性变换。举个例子,我们如何描述与物体固结的坐标系相对参考坐标系的方位呢?在教材中描述的方法为固结坐标系分别绕参考坐标系x、y、z三个轴旋转的角度。如下图所示: 图2 旋转矩阵 那么为什么这三个旋转矩阵写成这...