本文关于利用群表示论证明Frobenius定理、Dirichlet素数定理和Burnside定理。 首先是Frobenius定理,讲这个定理前先讲一讲Frobenius群。 Frobenius群: 定义1:有限群 G 称为一个Frobenius群,如果它存在非平凡子群 H 满足H 与其共轭子群 gHg−1(g∈G−H) 交为{1},其中 H 称为G 的一个Frobenius补。
本节中我们给出群表示论在群论中的一个应用,即特定的一类群不是单群。 Galois理论给出下面的关键引理: 引理7.10 设\zeta_1,...,\zeta_n是单位根,设\alpha:=\dfrac{1}{n}{\sum_{i=1}^n \zeta_i}。若\alpha是代数整数,则要么\alpha=0,要么\alpha=\zeta_1=\cdots=\zeta_n。 证明: 存在本原k...
表示论是抽象代数中的一个重要分支,通过将抽象代数中的代数结构表示为线性空间中的线性变换,研究其性质和应用。表示论在物理学、化学和计算机科学等领域中都有广泛的应用。在物理学中,表示论用于描述粒子的自旋和对称性;在化学中,表示论用于分析分子对称性和分子轨道;在计算机科学中,表示论用于图像处理中的变换操作。
表示论之通信应用.ppt,表示论之通信应用 陈小锋 (Ricky X. F. Chen) 概要 通信的本质依赖于收发两端对通信中的对象有一致的认识,这就要求这些对象以某种唯一的形式出现,这大概可以归结为表示论的东西; 这里主要讲讲表示论在通信中的广泛应用,希望大家能通过这个介绍,
本文探讨有限群的线性表示在群表示论中的应用，特别是Burnside定理。我们将使用交换代数和Galois理论来分析这一问题。考虑有限群[公式]的既约复表示和其阶数[公式]的关系。首先定义代数整数，为环扩张[公式]中的整元素[公式]，满足存在首一多项式[公式]使得[公式]。全体代数整数集合构成[公式]在[公式]中...
一个群的每一个表示都可以看作是一种对称性,不同表示对应着不同的对称性质。 群表示论的应用非常广泛,特别是在量子力学中。量子力学的基本假设就是粒子的状态是由表示着对称性的波函数来描述的。在量子力学中,不同的线性表示对应不同的能级和不同的物理现象,因此群表示论成为了理解和应用量子力学的重要工具。
群表示论是研究群的表示和群的表示空间的数学分支,它将抽象的群概念与线性代数相结合,使得我们能够用矩阵和向量空间的语言描述群的性质和操作。在物理学中,群表示论被广泛应用于对称性和对称操作的研究中。 1.1对称群的表示 对称群是一类由置换操作组成的群,它描述了物理系统中物体位置的对称性。通过对称群的表示,...
《Hochschild（上）同调及其在代数表示论中的应用》是依托中国科学院数学与系统科学研究院，由韩阳担任项目负责人的面上项目。项目摘要 本项目为同调代数、代数K-理论、（非交换）代数几何、代数表示理论的交叉领域。将建立微分分次代数的Hattori-Stallings迹映射理论，并由此证明Extension conjecture对于有限维初等代数成立...
弱作用力Su2的表示论 强作用力Su3的表示论 洛伦兹变换So（1,3）的表示论 庞加莱变换庞加莱群的表示...