1. 将第一行乘以 -4 加到第二行,得到: \begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 1 & 2 & 3 & 4 \\ 9 & 10 & 11 & 12 \\ 13 & 14 & 15 & 16 \end{vmatrix} \\ 2. 现在第一行和第二行完全相同,根据行列式的性质,该矩阵的行列式为零。 推广到一般情况: 对于任意一个n \times n的
选择一个 2 \times 2 矩阵,其列向量线性相关,例如 A = \begin{pmatrix} 2 & 4 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}。\det(A) = 0。 动画显示单位正方形被这个变换作用,最终被压扁到一条线段上(落在向量 \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \end{pmatrix} 的方向上)。 可以连接到第三章:因为 \det(A)=0,所以...
百度试题 结果1 题目4、行列式:$$ 4 \times 4=16 $$ 相关知识点: 试题来源: 解析 答案见上 反馈 收藏
1. 直接计算法： 对于四阶行列式，最直接的计算方法是使用其定义公式，即对角线法则的扩展。具体来说，四阶行列式的值等于其所有取自不同行不同列的4个元素的乘积的代数和，即： $det = a{11}a{22}a{33}a{44} a{11}a{22}a{34}a{43}$ 但注意，这种方法在实际操作中较为繁琐，因为...
4 x_1 = 4 1 = 3$计算这些差的连乘积：范德蒙德行列式的值 = $ \times \times \times \times \times $代入上述差值：= $1 \times 2 \times 1 \times 1 \times 2 \times 3 = 12$因此，对于给定的$x_1=1, x_2=2, x_3=3, x_4=4$，范德蒙德行列式的值为12。
$a_{41}=1$的余子式:删除第4行和第1列,得到: $$ M_{41} = \begin{vmatrix} 0 & 1 & -3 \ 1 & 4 & 2 \ -1 & 0 & 5 \end{vmatrix} $$ 符号为 $(-1)^{4+1}=-1$,故 $A_{41}=-1 \times M_{41}$。 第三步:计算三阶...
\begin{eqnarray}\color{red}{\boxed{A=\begin{vmatrix}1&0&2&1\\0&-1&0&1\\2&0&2&3\\...
假设 A 是一个 2 \times 2 的可逆矩阵, u 和 v 是两个 2 \times 1 的列向量。 A = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 3 \end{pmatrix}, \quad u = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix}, \quad v = \begin{pmatrix} 3 \\ 4 \end{pmatrix} \\ 首先计算 A^{-1} : A^{-...
- 4 \times \begin{vmatrix} 5 & 6 & 7 \\ 9 & 10 & 11 \\ 13 & 14 & 15 \end{vmatrix} 然后，我们可以继续对每一个三阶行列式进行展开，最终将其转化为二阶行列式的和，并计算得到四阶行列式的值。总结来说，四阶行列式的计算公式是通过拉普拉斯展开将原行列式分解为一系列低阶行列式的...
展开公式为：$det = a{i1}A{i1} a{i2}A{i2} + a{i3}A{i3} cdots$，其中$A_{ij}$是去掉第i行和第j列后得到的2x2子行列式。例如，对于行列式$begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 4 & 5 & 6 7 & 8 & 9 end{vmatrix}$，按第一行展开得到：$det = 1 times begin{vmatrix...