通过这种方式,可以将一个3 \times 3行列式展开为三个2 \times 2行列式的和。 总结 行列展开是一种递归计算行列式的方法,适用于任意大小的方阵。虽然对于较大的矩阵,这种方法可能不如其他高效算法(如高斯消元法)快速,但它提供了一种直观理解行列式的方法。 子式、余子式、代数余子式 在矩阵理论中,子式、余子...
这里我们“粗暴”地引入 3\times3矩阵的行列式的定义:step 1: 任选一行或者一列进行展开,比如上面要计算的行列式 \left| \begin{matrix} i& j &k \\1&2&3 \\ 1&1&1 \end{matrix}\right| ,我们可以选择用第一行进行展开,其中第一行的数字为 i,j,k ,我们会用这三个数字分别乘它们对应的代数余子...
3.三阶行列式:对于一个3 \times 3的矩阵,行列式等于各行各列的元素乘积之和减去各行各列的元素乘积之和。 4.更高阶的行列式:对于n阶行列式,可以使用拉普拉斯展开定理,将行列式展开为若干个(n-1)阶行列式的和,直到计算到1阶行列式为止。 3. 行列式具有以下性质: •交换行列:交换方阵的两行(或两列),行列式...
重点 按形状对,不满足往下走 1.行/列和相同 行和或列和相等的行列式,将各个列(行)加到第1列(行),然后提取公因式,单爪直接一节一节截断 2.三爪分开形(特点:化到上/下三角) ps:对齐爪和工具爪都是“平的” 3.对称形 满足关于对角线完全对称,且相邻行列元素差为d 1.行变换(各行均减去上一行) → ...
行列互换会改变行列式的符号,即 $\left|A\right|=-\left|A_{i j}\right| \text { , } i \neq j$ 其中$A_{i j}$表示将矩阵$A$的第$i$行和第$j$列删除后得到的$(n-1)\times(n-1)$矩阵的行列式。 3.行列式的元素线性组合 如果一个行列式的某一列(或某一行)减去另一列(或行)的$k$倍...
该公式表明,在矩阵函数求导的过程中,其导数可以用原矩阵的逆矩阵和行列式的乘积来表示。 三、应用实例 下面以一个例子来说明行列式法则的具体应用。 假设有一个$3\times 3$的矩阵$\mathbf{X}=\begin{bmatrix}x_{1}&x_{2}&0\\x_{3}&x_{1}&x_{2}\\0&x_{3}&x_{1}\end{bmatrix}$,求其...
例如,对于 一个$3 times 3$的矩阵$A$: $$ A = begin{pmatrix} 1&2&3 4&5&6 7&8&9 end{pmatrix} $$ 它的转置矩阵$A^T$为: $$ A^T = begin{pmatrix} 1&4&7 2&5&8 3&6&9 -1- end{pmatrix} $$ 接下来,我们考虑如何证明转置行列式等于原行列式。我们可以 按照行列式的定义进行推导...
2. 两行列互换:如果一个矩阵的两行(或两列)互换,那么它的行列式的值会变号。 3. 线性性:如果一个矩阵的某一行(或某一列)可以表示为其他几行(或几列)的线性组合,那么这个矩阵的行列式等于0。 以上是一些常见的矩阵行列式性质,这些性质在矩阵计算中十分重要,可以帮助我们更好地理解和运用矩阵行列式的知识。
3.行列式的某一行(列)中的所有元素都乘以同一数k,等于用k乘此行列式; 推论:行列式中的某一行(列)的所有元素的公因子可以提到行列式记号的外面; 六、行列式按行(列)展开 1. 引理:一个n阶行列式,如果其中第i行所有元素除(i,j)元a(ij)外都为零,那么这行列式等于a(ij)与它的代数余子式的乘积,即 ...
推广到三阶,对A=(a_{i,j})_{3\times 3}作同样的变换,有 \begin{bmatrix}a_{1,1} & a_{1,2} & a_{1,3} \\a_{2,1} & a_{2,2} & a_{2,3} \\a_{3,1} & a_{3,2} & a_{3,3}\end{bmatrix}\to \begin{bmatrix}a_{1,1} &a_{1,2} & a_{1,3} \\0 & a...