根据三角形面积公式可得：S△ABD：S△BCD=a:b,根据四边形蝴蝶模型可得：S△ABD：S△BCD=AO:OC所以：AO:OC=a:b,同理OD:OB=a:b,所以S1:S4=S2:S3=a: b=a2: ab,S1:S2=S4:S3=a:b=a2: ab因为S2:S3=a: b，根据连比性质可得：S1:S2:S3:S4=a2: ab: b2: ab，结论得证。梯形蝴蝶定理的应用 ...
连接任意一个四边形的对角线,会将四边形分成四个部分,它的形状类似于蝴蝶,称之为“蝴蝶模型”,其背后关于面积和边的比例性质引出了一系列定理,称之为“蝴蝶定理”。一、任意四边形中的比例关系(“蝶形定理”)★结论1:如图所示,ABCD是任意一个四边形,被两条...
定理:在圆锥曲线中,过弦 PQ 的中点 M 任作两条弦 AB、CD ,过 A、B、C、D 的二次曲线(包括退化情形)交 PQ 于点E、F ,则 ME=MF 下面给出图示,让读者更直观地感受: 椭圆与椭圆的蝴蝶定理 椭圆与双曲线的蝴蝶定理 坎迪定理: 如图,过圆的弦 AB 上任意一点 M 引任意两条弦 CD 和EF ,连结 ED、 C...
蝴蝶定理,是古代欧氏平面几何中最精彩的结果之一。 蝴蝶定理(Butterfly Theorem),是古代欧氏平面几何中最精彩的结果之一。这个命题最早出现在1815年,由W.G.霍纳提出证明。而“蝴蝶定理”这个名称最早出现在《美国数学月刊》1944年2月号,题目的图形像一只蝴蝶。 这个定理的证法不胜枚举,至今仍然被数学爱好者研究,在考...
蝴蝶定理是古典几何定理,指圆内弦AB的中点M,过M作两弦CD和EF,连接CF和DE交AB于P、Q两点,则M为PQ的中点。该定理因图形对称性形似蝴蝶而得名。 1. 判定完整性:题目明确要求概述蝴蝶定理,未缺失必要信息要素,属于完整命题 2. 定理核心:围绕圆内弦中点构造的几何关系,包含三个关键步骤: - 基础条件:弦AB存在...
与三曲线有关的蝴蝶定理斜率比值问题，整理如下：此类问题所用到的定点常在坐标轴上，如不在坐标轴，则常规计算过程会变得过于复杂，过点F作x轴的垂线，垂线所形成的弦恰好被坐标轴平分，所以垂线与两条弦的交点所形成的线段也平分，此时即可求出斜率的比值，如下：可以记忆为以F点为分点的线段右侧与左侧的长度...
梯形蝴蝶定理 梯形蝴蝶定理是指平面几何中的重要定理,由于该定理的几何图形形象奇特,形似蝴蝶,所以以蝴蝶来命名。计算公式有S3: S4=AB:CD。 如图,在梯形中,存在以下关系: 相似图形,面积比等于对应边长比的平方S1:S2=a2/b2 S1:S2:S3:S4= a2:b2:ab:ab ...
蝴蝶定理—搜狗百科蝴蝶定理—搜狗百科 蝴蝶定理(Butterfly Theorem):设M为 圆内 弦PQ的中点,过M作弦AB和CD。设AD和BC各相交PQ于点X和Y,则M是XY的 中点。 去掉中点的条件, 结论变为一个一般关于 有向线段的比例式,称为“ 坎迪定理”, 不为中点时满足:1/MY-1/MX=1/MQ-1/MP ,这对2,3均成立。[1...
一、蝴蝶定理的背景 蝴蝶定理的起源可以追溯到19世纪末，当时英国数学家爱丽丝·哈密尔顿在研究平面几何时发现了这个定理。然而，这个定理的证明方法并不简单。在过去的几十年里，许多数学家和学者不断尝试提出新的证明方法，并对这个定理进行了更为深入的研究。随着时间的推移，蝴蝶定理逐渐成为平面几何中的一个重要定理...
在平面几何中，蝴蝶定理是一条重要的定理，它可以帮助我们解决一些与相似三角形相关的几何问题。该定理表达了当一个直线上有两个点和另外一个不共线的点与两个点分别组成的直线段相交时，两个直线段所对应的线段长度之比的积等于第三个点到直线的距离与相应线段长度之比的积。定理表述 给定一条线段 AC 和两个...