等距节点插值 该方法是牛顿插值法的特例,即每个节点的距离都是 Δx 固定不变,此时,牛顿插值法可以用差分进行简化。 差分 节点间函数值之差便是一阶差分 Δyi=yi+1−yi, Δ2yi=Δyi+1−Δyi 为二阶差分,一般地, Δnyi=Δn−1yi+1−Δn−1yi 为n阶差分。 各阶差分与差商满足下列关系: (...
假设你有(n+1)个等距节点数据点,记作(x_0,x_1,...,x_n),而每个节点上都有对应地函数值(y_0,y_1,...,y_n)。等距节点插值地任务就是要找到一个插值多项式(P(x))致使(P(x_0)=y_0,P(x_1)=y_1,...,P(x_n)=y_n)。换句话说。我们要找到一个函数,它能通过这些点,且尽可能地平滑...
目录 收起 差分 等距节点插值公式 差分 无论是拉格朗日插值法还是牛顿差商插值,其中的节点都是任意分布的。但是实际应用中时常会遇到等距节点的情况,可以将插值公式进一步简化。 假设函数y=f(x)在等距节点 xk=x0+kh(k=0,1,…,n) 上的值 fk=f(xk) 为已知,这里h为常数,称为步长。 差分的定义如下: ...
2.4等距节点插值 1．引入(微商的离散化)fxihfxifxilimh0hfxifxihlimh0h hfxi2limh0h hfxi2 lim fxifxjxixj xjxi 2．...
等距节点插值是指插值节点在定义域内均匀分布,即相邻节点之间的距离相等。这种插值方法在处理规则数据时非常有用。 学习MATLAB中插值函数的使用方法: MATLAB提供了多种插值函数,如interp1、spline、pchip等,这些函数都可以用于等距节点插值。其中,interp1是最通用的插值函数,可以处理线性插值、最近邻插值、样条插值等多种...
1.拉格朗日插值余项 在插值区间[a,b]中取x0,x1,...,xn作为插值节点,对某一函数f(x)进行拉格朗日插值,将插值函数记作Ln(x),插值余项记作Rn(x)=f(x)-Ln(x),若f(x)在(a,b)上有(n+1)阶导数,则: (1.1) 其中ξ∈(a,b),且: (1.2) ...
等距节点的插值型求积公式通常使用n个等距节点,每个节点的间距为h。插值点的位置可以表示为x0, x1, x2... xn-1,其中x0是区间的左端点,xn-1是右端点。 接下来,我们需要使用Lagrange插值多项式来近似原函数。Lagrange插值多项式是一个n次多项式,用于在n个给定点上插值。对于等距节点的插值型求积公式,Lagrange插值...
n+1个节点的插值型求积公式(即n阶Newton-Cotes公式)具有n次代数精度。这是插值型求积公式的一个重要特性,也是其被广泛应用的基
最后,我们可以利用等距节点牛顿插值公式求得在x=1.5处的插值: y=f(x)=12h[(x−x0)∇f0+(x−x1)∇f1+(x−x2)∇f2]y = f(x) = \frac{1}{2h}\left[(x-x_0)\nabla f_0 + (x-x_1)\nabla f_1 + (x-x_2)\nabla f_2\right]y=2h1 [(x−x0 )∇f0 +(x−x1 )...
1.拉格朗日插值余项 在插值区间[a,b]中取x0,x1,...,xn作为插值节点,对某一函数f(x)进行拉格朗日插值,将插值函数记作Ln(x),插值余项记作Rn(x)=f(x)-Ln(x),若f(x)在(a,b)上有(n+1)阶导数,则: (1.1) 其中ξ∈(a,b),且: (1.2) ...