拉格朗日法需要被插值函数n阶可导(拉格朗日法的余项是带f(x)的n阶导数的),然而牛顿法不需要被插值函数的导数信息,有效范围更广;而且实际过程中探测得到的数据往往不是同时得到的,可能过一段时间才会得到一个新数据,每新增一个节点,拉格朗日插值基函数都要重新计算,然而牛顿法具有递推的性质,每增加一个数据节点,只...
目录 收起 差分 等距节点插值公式 差分 无论是拉格朗日插值法还是牛顿差商插值,其中的节点都是任意分布的。但是实际应用中时常会遇到等距节点的情况,可以将插值公式进一步简化。 假设函数y=f(x)在等距节点 xk=x0+kh(k=0,1,…,n) 上的值 fk=f(xk) 为已知,这里h为常数,称为步长。 差分的定义如下: ...
2.4等距节点插值 1．引入(微商的离散化)fxihfxifxilimh0hfxifxihlimh0h hfxi2limh0h hfxi2 lim fxifxjxixj xjxi 2．...
一维差分插值的基本公式是拉格朗日插值公式。设函数f(x)在等距节点x0, x1, ..., xn上的值分别为y0, y1, ..., yn,则拉格朗日插值公式可以表示为: f(x) ≈ P(x) = ∑[(x - xi) / (xj - xi)] * yj 其中,i ≠ j,∑表示对j的求和,xi表示节点的值,xj表示其他任意点的值,yj表示其他节点处函...
插值中节点和结点的区别 前言:我在学有限元(王勖成)和计算方法(王能超)时经常碰到这两个定义,有限元中单元上的插值点称作node(结点),而计算方法中的插值方法中称插值点为knot(节点)。明明都是对未知函数的一个插值近似,为什么插值点会有两种表示形式? ('⊙д⊙) 很迷...
最后,我们可以利用等距节点牛顿插值公式求得在x=1.5处的插值: y=f(x)=12h[(x−x0)∇f0+(x−x1)∇f1+(x−x2)∇f2]y = f(x) = \frac{1}{2h}\left[(x-x_0)\nabla f_0 + (x-x_1)\nabla f_1 + (x-x_2)\nabla f_2\right]y=2h1 [(x−x0 )∇f0 +(x−x1 )...
1.拉格朗日插值余项 在插值区间[a,b]中取x0,x1,...,xn作为插值节点,对某一函数f(x)进行拉格朗日插值,将插值函数记作Ln(x),插值余项记作Rn(x)=f(x)-Ln(x),若f(x)在(a,b)上有(n+1)阶导数,则: (1.1) 其中ξ∈(a,b),且: (1.2) ...
等距节点插值公式 Example:等距节点插值 •设x0=1.0,h=0.05,给出f(x)x在xj=x0+jh,j=0,1,…,6处的值。试用3次等距节点插值公式求f(1.01)及f(1.28)的近似值。NewtonforwardInterpolation ••••••••••••••••••••••••••...
差分与等距节点插值法 第二章插值法 §2.4差分与等距节点插值法 1 差分 2 定义 设f(x)在等距节点xk=x0+kh处的函数值为fk,k=0,1,⋯,n,称 ∆fk=fk+1−fk∇fk=fk−fk−1 k=0,1,⋯,n−1 k=1,2,⋯,n 为f(x)在xk处的一阶向前差分 为f(x)在xk处的一阶向后差分 ∆2fk=...
等距节点Newton插值公式 数值计算方法 在实际应用中，常是等距节点情况，即 xiaih(i0,1,2,...,n)这里h>0为常数，称为步长，这时Newton插值公式就可以简化，为此我们引入差分概念。定义4.2.2设函数f(x)在等距节点xiaih(i=0,1,2,…，n)上值为fif(xi)，则 (1)称fifi1fi(i=0,1,2,…，n)为函数f...