良序集是一个在集合S上具有特定性质的总序关系。这个性质要求集合中的任意非空子集都存在最小元素。比如集合S = {1，2，3}，在集合上定义关系"y 不比 x 小"，则对于子集W = {1，3}，最小元素为1，故S为良序集。有序集或偏序集是在集合P上具有部分序关系的集合。这个关系需要满足反射、反...
所谓良序集,是指一个全序集,且它的任意非空子集都包含最小元素。比如自然数集按照大小排列是良序的,因为任何自然数的非空子集都存在最小数;但实数集按照常规顺序不是良序的,比如区间(0,1)中没有最小元素。 两个良序集之间的“序同构”指存在一个双射函数,保持元素顺序关系。例如,自然数集与偶数集可通过“乘...
探讨关于良序集的命题证明，首先明确定义映射公式，这基于极小不可数良序集的特性。极小不可数良序集在定义中应包含后继元素，否则与极小性原则相悖，即存在极限序数。对于任一元素，其后继由定义可知存在。记下对任意元素的后继，若断言不成立，则存在某元素不隶属于任何后继集合，同时该元素大于且属于...
至此我们成功用于证明命题的数学归纳原理转化成了刻画自然数序关系的良序原理。这将允许我们从更一般的角度来考虑良序性与归纳法。 良序集与序理想 对于集合 A ,我们称二元关系 RR 为严格偏序(strict partial order)当且仅当以下三条成立: 1、非自反性: \forall x\in S\space\neg(xRx); 2、反对称性: \for...
认识数学_13. 集合论(2)选择公理 良序集 序数, 视频播放量 2859、弹幕量 0、点赞数 29、投硬币枚数 8、收藏人数 58、转发人数 5, 视频作者 工夫到滞塞通, 作者简介 思则得之:看书五分钟,思考十分钟.,相关视频:西,【性教育常识课】 青春期的心理,认识数学_5. 无限和与
然而，整数集在常规的有序结构中并不具备良序特性。例如，整数集合自身缺乏一个最小的元素，这就破坏了良序集的定义，即每个非空集合都应该有一个最小元素。尽管如此，对于整数之间的关系R，我们可以定义一个良序情况：x R y成立，当且仅当满足以下条件：x等于0，或者x是正数而y是负数，或者x和y都...
百度试题 题目良序集一定是全序集。() A.正确B.错误相关知识点: 试题来源: 解析 A 反馈 收藏
良序集是一个集合，它满足每一个非空子集都有一个独一无二的最小元素。对于∈R是否是良序集的问题，答案是否定的，原因如下：缺乏最小元：在这个实数子集中，不存在一个最小的元素。因为对于中的任意非零元素x，我们总可以找到一个更小的元素y，使得y也在中且y < x。不满足良序集定义：由于中...
本节我们介绍良序集与初始截断的概念. 1 偏序与全序的概念在先前的无限公理中已经提及, 这边给出首先给出了一些相关的术语用于描述一些元素. 而下面进入本节的主题---良序. 良序(well ordered)是一个十分抽象的概念, 它可以理解成数可以经过排序排成一排, 从最小的数开始以序关系往后排下去, 但我们如何才能比较...