良序集定义 《良序集定义》一、良序集的意思 良序集是集合论中的一个重要概念。简单来说，良序集是一个全序集，并且这个全序集的每一个非空子集都有一个最小元素。例如，自然数集按照通常的小于等于关系就是一个良序集。因为对于自然数集的任何一个非空子集，我们都能轻松找到其中最小的那个自然数。这就像在一...
至此我们成功用于证明命题的数学归纳原理转化成了刻画自然数序关系的良序原理。这将允许我们从更一般的角度来考虑良序性与归纳法。 良序集与序理想 对于集合 A ,我们称二元关系 RR 为严格偏序(strict partial order)当且仅当以下三条成立: 1、非自反性: \forall x\in S\space\neg(xRx); 2、反对称性: \for...
良序集是一个在集合S上具有特定性质的总序关系。这个性质要求集合中的任意非空子集都存在最小元素。比如集合S = {1，2，3}，在集合上定义关系"y 不比 x 小"，则对于子集W = {1，3}，最小元素为1，故S为良序集。有序集或偏序集是在集合P上具有部分序关系的集合。这个关系需要满足反射、反...
然而，整数集在常规的有序结构中并不具备良序特性。例如，整数集合自身缺乏一个最小的元素，这就破坏了良序集的定义，即每个非空集合都应该有一个最小元素。尽管如此，对于整数之间的关系R，我们可以定义一个良序情况：x R y成立，当且仅当满足以下条件：x等于0，或者x是正数而y是负数，或者x和y都...
在超限归纳法的归纳步骤中,是假设对于良序集中所有小于某个固定元素α的元素,性质都成立,然后去证明对于α也成立。这里考虑的是所有小于α的元素,而不是仅仅一个“下一个”元素,这是因为在超限的良序集中,元素之间的序关系可能不像自然数那样有简单的后继规律发布...
认识数学_13. 集合论(2)选择公理 良序集 序数, 视频播放量 2859、弹幕量 0、点赞数 29、投硬币枚数 8、收藏人数 58、转发人数 5, 视频作者 工夫到滞塞通, 作者简介 思则得之:看书五分钟,思考十分钟.,相关视频:西,【性教育常识课】 青春期的心理,认识数学_5. 无限和与
设E,F是两个良序集,则一个同构于另一个的前段. 回忆Alexandrov闭集结构 对任意并和任意交封闭 记 第一步,令 偏序是 通常的映射扩张偏序的限制偏序,即 欲证 是inductive.若 是 的全序子集,则易知任意两个映射 在定义集的交 上一致,因此根据粘结引理知 ...
（1）如果(S,≤)是良序集，这意味着它的所有非空子集都具有最小元素，这是其基本性质。（2）另一个等价条件是超限归纳法在(S,≤)上能够通用。如果超限归纳法在S中失效，即存在一个性质φ，对每个小于x的元素成立，但φ本身不适用于所有x，那么就会形成一个无最小元素的非空子集A，这与良序集的...
在良序集合中，每个元素都有一个明确的特性：除了集合中的最大元素（如果存在）之外，每个元素都有一个独特的后继元素，即比它更大的元素中的最小值。比如在"良序的例子和反例"一节中，考虑这样一个良序集，其中-1不是最小元素，但它没有前驱，即没有比它更小的元素。值得注意的是，良序集合的...