良序集与序理想 对于集合 AA ,我们称二元关系 R 为严格偏序(strict partial order)当且仅当以下三条成立: 1、非自反性: \forall x\in S\space\neg(xRx); 2、反对称性: \forall x,y\in S\space\neg(xRy\wedge yRx); 3、传递性: \forall x,y,z\in S\space(xRy\wedge yRz)\Rightarrow xRz。
(1) B 是可列集。(2)存在一个满射 f: \mathbb{Z}_+ \to B (3)存在一个单射 g: B \to \mathbb{Z}_+ 先考虑 (1) \to (2)。 B 是可数集分两种情况,一是有限集,二是可列无限集。如果是可列无限集,根据定义可以找到从 \mathbb{Z}_+ \to B 的一个双射。那自然是满射。如果是有限集,...
关于良序集的理解,那个最小元素, 设集合(S,≤)为一全序集,≤是其偏序关系,若对任意的S的非空子集,在其序下都有最小元素,则称≤为良序关系,(S,≤)为良序集.“
一个良序集一定是全序集。 一个有限的全序集一定是良序集。 (对一个非良序的集合,可以定义集合上的一个全序关系,使该集合成为良序集。) (良序定理) 任意的集合都是可以良序化的。 [良序定理可由Zorn引理证明,它们都是选择公理的等价形式。] 在一个集合上,我们常常要考虑元素的次序关系,其中很重要的一类关系...
A是良序集等价于不存在负整数集到A上的保序嵌入
良序集还有着一类典范的性质，例如说良序集的自同构只有恒等函数一种，又比如任意两个良序集都可以互相...
（1）如果(S,≤)是良序集，这意味着它的所有非空子集都具有最小元素，这是其基本性质。（2）另一个等价条件是超限归纳法在(S,≤)上能够通用。如果超限归纳法在S中失效，即存在一个性质φ，对每个小于x的元素成立，但φ本身不适用于所有x，那么就会形成一个无最小元素的非空子集A，这与良序集的...
(1)开始处A: (2)循环主干处B,C等: 2.取良序集并定义函数 (1)良序集:一般为<N,<>(与证良函数有关) (2)函数:为存在循环的断点定义函数f(x)(注意:f(x)需要随着循环递减) 找随循环递减的f(x)的技巧: 看变化量和跳出循环的判断条件中的变量 ...
在良序集合中，每个元素都有一个明确的特性：除了集合中的最大元素（如果存在）之外，每个元素都有一个独特的后继元素，即比它更大的元素中的最小值。比如在"良序的例子和反例"一节中，考虑这样一个良序集，其中-1不是最小元素，但它没有前驱，即没有比它更小的元素。值得注意的是，良序集合的...