致密性定理是数学分析中实数集完备性的基本定理之一,它是威尔斯特拉斯(Weierstrass)聚点定理的一个推论。又名魏尔斯特拉斯定理。 基本信息 中文名 致密性定理 别名 魏尔斯特拉斯定理 解释 数学分析中实数集完备性的基本定理之一 应用学科 数学原理 目录 ...
致密性定理在实数理论、微积分和数学分析中有着广泛的应用。它不仅是实数集完备性的一个重要体现,也是证明其他定理(如区间套定理、柯西收敛定理等)的重要工具。此外,致密性定理在解决一些实际问题时也非常有用,例如,在证明某些函数序列的收敛性时,可以先证明该函数序列构成的有界数列存在收敛子列,然后进一步证明该子列...
致密性定理是由数学家卡尔·密特罗斯·博尔扎诺(Karl Mětros Bolzano)与皮埃尔·杜布瓦-雷蒙(Pierre Du Bois-Reymond)分别独立发现,并由后者与卡尔·魏尔斯特拉斯(Karl Weierstrass)共同推广。这一定理在微积分学的基础研究中占有重要地位,它解决了微积分在应用中存在的逻辑矛盾,为实数系的完备...
致密性定理的内容非常简单,即有界无限数列必含有收敛子列. 但它本身未必收敛哦。因为它同时可能存在不收敛的子列。 为了证明这个推论,设任意一个有界无限的数列{xn},若这个数列含有无限多个相等的项,那么由这无限多个相等的项构成的数列,就是原数列的一个常数子列,而常数列总是收敛的...
定理1 若limn→∞xn=l ,则 {xn} 的任一子数列也收敛于 l。 证明 设在数列 {xn} 中,第一次抽取 xn1 ,第二次在 xn1 后抽取 xn2 ,第三次在 xn2 后抽取 xn3,……,这样无休止地抽取下去,得到一个数列xn1,xn2,…,xnk,…记作{xnk} ,即 {xnk} 是{xn} 的任意子列。 由于limn→∞xn=l ,所...
致密性定理:有界数列必有收敛子列。这里转发百度百科的证明。先介绍子列的概念:在数列{xn}中任意抽取无限多项并保持这些项在原数列中的先后次序,这样得到的一个数列称为原数列的子列。根据极限的性质,数列有界是收敛的必要条件,即如果数列收敛,那它一定有界,但反之不一定成立。可致密性定理却告诉我们,只要一个数列...
致密性定理(聚点定理证明致密性定理)是实数的完备性——定理的相互证明的第6集视频,该合集共计6集,视频收藏或关注UP主,及时了解更多相关视频内容。
确界原理=>致密性定理是实数完备性定理30证【数学分析】的第4集视频,该合集共计21集,视频收藏或关注UP主,及时了解更多相关视频内容。
致密性定理的内容非常简单,即有界无限数列必含有收敛子列. 但它本身未必收敛哦。因为它同时可能存在不收敛的子列。 为了证明这个推论,设任意一个有界无限的数列{xn},若这个数列含有无限多个相等的项,那么由这无限多个相等的项构成的数列,就是原数列的一个常数子列,而常数列总是收敛的。