‘至多可数个’是什么..我见过两种版本的定义。符号说明:A<=B A和B的某个子集等势A≈B A和B等势N 自然数集iff 当且仅当卓里奇书上的说法,也见于其它一些书里:A可数 if
我们证明[0,1]上只有可去间断点的函数,其间断点个数一定至多可数 设全体不连续点构成集合D,将其分为两类 \begin{array}{l} {D_1} = \left\{ {x \in \left[ {0,1} \right]\left| {f\left( x \right) > f\left( {{x^ - }} \right) = f\left( {{x^ + }} \right)} \right.}...
【答案】 (1)设D是f(x)的第一类间断点集,令 A=\(x∈R|f(x^(-1)f(x^n) , B=(x∈R|f B=(x∈R|f x∈R|f(x^(-1))f(x) ),则 D=A∪B ,故只需证明A、B为可数集即可 ,以A为例,对任意的 x∈A ,选取有理数,,使得 f(x)r,f(x^-) 再选取有理数 和 5x,使当 y∈(x,f...
证明:记G为直线上互不相交的开区间所成的集合,对任意AEG(A是开区间),根据有理数的稠密性,取一个有理数AEA,并记B=(rarAEA,AEG]cQ(是有理数集,它是可数集),从而B是至多可数集。由于G中的任意两个开区间互不相交,所以G到B的如下映射:f:G→B,A→f(A)=rA,为G到B的一一映射,即G~B,所以G为至多可...
当采用第二种定义方式时，所谓的至多可数集就是有限集和可数集的统称。如果你非要做区分，那么可数个...
非单调函数：y=sinx、y=cosx、y=x^2等。y=sinx、y=cosx在（-∞，+∞）的区间上呈周期特性，所以不是单调函数。y=x^2在(0,+∞)上是增函数；在(-∞,0)上是减函数，所以在（-∞，+∞）的区间上不是单调函数。一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于属于I内某个区间上的任意两个...
闭集可以表示成和以原点为圆心的n球与他的交的并 8楼2012-01-30 00:24 回复 张若佳 核心吧友 6 意思是闭集写为可数个紧集的并,然后两个可数紧集的并的和可以写为可数个紧集的并?这样的话是不是结论加强了?好像理解了...蟹蟹~ 来自掌上百度9楼2012-01-30 00:49 回复 ...
设x0是一个间断点,则可找到一个区间U(x0),使得只含x0这一个间断点(否则,x0就不可能是第一类间断点),这样,每个间断点对应一个区间,且互不相交.而这样的区间在数轴上是可数的(书上的经典例题),所以第一类间断点是可数个. 结果一 题目 如何证明在[a,b]区间上的有界实函数,其第一类间断点个数至多是可数...
由于长度不为零的开区间内一定含有有理数,在每一个开区间内取出一个有理数,由于互不相交,所以取出的有理数都不相等,而这些有理数为有理数集的一个子集,因为有理数集是一个可数集,所以开区间最多只有可数个。结果一 题目 怎样证明:直线上一个由长度不为零的互不相交的开区间组成的集至多可数. 答案 由于长...
也是至多可数的.以下是原始回答.一个简单的思路是: 对于函数f:R→R, 对于任何严格极值点x=x0, 根据严格极值的定义存在区间(x0−ε,x0+ε)使得f(x)>f(x0)(或者f(x)<f(x0)) for allx∈(x0−ε,x0+ε). 特别地可以根据Q的稠密性选取有理数对(r,s)∈Q2s.t.x0∈(r,s).[1]那么根据...