自同态是指一个结构自身到自身的同态映射。在数学中,自同态可以用来描述一个结构的对称性质。 3.2 自同态的性质 自同态具有以下性质: 1. 保持运算:自同态映射保持运算,即对于两个元素的运算,它们在自同态映射下的映射结果也是对应的运算结果。 2. 保持结构:自同态映射保持结构的性质,比如群的自同态映射会保持群的封闭性、结合律等性质。 3. 保持
当一个线性变换 f 作用于向量空间 V 并将其映射回自身时，我们称其为 V 的自同态，也称为 endomorphism。集合 End(V) 包含所有这样的自同态，它具备特殊的结构，即加法、复合和标量乘法，形成一个结合代数。在这个代数中，有一个特别的单位元，即恒等映射 id: V→V，它代表着乘法的单位。自同构...
这样的数λ被称为自同态ϕ的特征值(eigenvalue),而非零向量v被称为λ的特征向量(eigenvector)。所有满足ϕ(v) = λv的向量v构成Rⁿ的一个向量子空间,称为λ的特征空间(eigenspace)。("eigen" 是德语中的 "same" 的意思)。 让我们停顿一下,回顾一下我们在本章介绍中简要提到的讨论,当我们自问两个...
真正有价值的自同态往往是非零且保持环特征的映射。例如在有限域GF(p^n)中,弗罗贝尼乌斯自同态x→x^p就是典型例子,这类映射对研究域扩展和伽罗瓦理论至关重要。 自同态与理想之间存在深刻联系。若某个自同态的核是环的真理想,则该理想必定包含环的某些关键元素。比如在矩阵环M_n(R)中,所有迹为零的矩阵构成...
超奇异椭圆曲线的自同态代数 定理:设椭圆曲线 E/\mathbb F_{q}( q=p^n )是超奇异的,则 j(E)\in \mathbb F_{p^2}。证明:不妨设 p>3, E/Fq:y2=x3+Ax+B ,设 ϕp:E→E(p) 是p 次Frobenius映射。由于 E 超奇异,因此 ker(ϕ^pϕp)=ker[p]={O} 。可得 kerϕ^p=...
在数学中,自同态是从一个数学对象到它本身的态射(或同态)。例如,向量空间V的自同态是线性映射ƒ: V → V,而群G的自同态则是群同态ƒ: G → G,等等。一般地,我们可以讨... 结果一 题目 在数学中,自同态什么是 答案 在数学中,自同态是从一个数学对象到它本身的态射(或同态)。例如,向量空间V的自...
-, 视频播放量 338、弹幕量 0、点赞数 7、投硬币枚数 2、收藏人数 8、转发人数 1, 视频作者 数学一康, 作者简介 上海交通大学 | 讲解考研数学 高等数学,相关视频:花这两小时,真让你的概率与排列组合,从此彻底封神【中档题完结散花】,数学系必看!高等代数最精华的部分
单同态、满同态、同构、自同态 1. **单同态(Monomorphism)**:指同态映射为单射(一一映射),即不同元素映射到不同像,保持结构且无重复。 2. **满同态(Epimorphism)**:指同态映射为满射,即目标结构的每个元素均有原像,覆盖整个目标结构。 3. **同构(Isomorphism)**:同时为单同态和满同态的双射,两结构间...
Frobenius自同态是一种在特定环结构中定义的重要环同态，尤其在有限域和概形的理论中发挥着关键作用。对于特征为素数的交换环，如有限域，Frobenius自同态 [公式] 通过幂运算定义，具有线性性和代数同态的性质。在有限域的Galois扩张中，Frobenius映射与Galois群密切相关，且扩张的中间域有特定形式。概形中...
相对Frobenius态射[公式]由形如[公式] 的元素和 [公式] 可知，相对Frobenius对仿射概形的作用可直观理解为将系数映射至 [公式] 的次幂而保留变量不变.对于一般 [公式] 上的代数簇而言，相对Frobenius态射的引入加深了我们对这类结构上Frobenius自同态作用的理解. 这种作用模式为复杂概形理论提供了坚实的...