1 背包问题 2 递归算法 2.1 dw矩阵 2.2 初始值 2.3 递归算法 2.4 R语言代码 3 最优方案 3.1 推断过程 3.2 R语言代码 4 完整代码 1 背包问题 先简述一个典型的背包问题如下: 假设有一个背包,其最大容量为V。现有一些物品,其体积使用向量p表示,价值使用向量q表示。问向背包装哪些物品能使所装物品的总价值...
每一步的选择都基于之前的最优决策，最终在这张图上找到通往宝藏的最佳路径。这种方法既适用于0-1背包问题（每种宝物只能取或不取），也适用于完全背包问题（宝物可以无限取用）。二、贪心算法：眼前最优，未必全局最胜 贪心算法则像是一个急功近利的冒险家。它总是选择当前看起来最好的选项，希望每一步的局部...
我们用Mvalue[3, V]表示3个旧物品,背包体积不超过V的情况下,多重背包问题中不同物品选法对应的价值集合,用01value[10, V]表示10个新物品,背包体积不超过V的情况下,01背包问题中不同选法对应的价值集合。如果我们能证明Mvalue[3, V] = 01value[10, V],那么显然,对应问题求解得到的价值的最大值也必然有...
这个算法也可以以另外的思路得出。例如，基本思路中的状态转移方程可以等价地变形成这种形式：f[v]=max{f[v],f[v-c]+w}，将这个方程用一维数组实现，便得到了上面的伪代码。实现 总结 完全背包问题也是一个相当基础的背包问题，它有两个状态转移方程，分别在“基本思路”以及“O（VN）的算法“的小节中给出。
这是完全背包问题的朴素算法代码实现 优化下面对这个算法进行优化，优化其实都是再简化模拟，直接使用推论做文章来实现减少运行时间的目的首先我们看f[i,j],根据f[i,j]=f[i-1,j-v[i]*k]+w[i]*k，我们可以得到f[i,j] = max(f[i-1,j],f[i-1,j-v]+w,f[i-1,j-2v]+2w,f[i-1,j-3v]+...
⾸先从dp[i][j]的定义出发,如果背包容量j为0的话,即dp[i][0],⽆论是选取哪些物品,背包价值总和⼀定为0。如图再看其他情况。状态转移⽅程 dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - weight[i]] + value[i]); 可以看出i 是由 i-1 推导出来,那么i为0的时候就⼀定要初始...
利用一维数组解01背包问题,不仅仅是空间复杂度降低这个意义而已,很多扩展的背包问题的算法都要基于一维01背包算法,因此应该好好记住。 重申下几个重点。 1. 里层循环的逆序遍历 2. 里层循环循环控制条件优化 3. 数组初始化长度应+1 4. 数组初始化值的不同对应是否恰好装满问题 ...