群的阶就是指群中元素的个数。 例子:{0,1,2,模3加法运算}。 基数和阶数都为3,0的阶为1,(0mod3=0),1的阶为3((1+1+1)mod3=0),2的阶为3((2+2+2)mod3=0)。 四元群就是四阶群:一个集合具有基数,基数即为该集合元素总个数。群是中特殊的集合,在群中,基数和阶是一个意思,群的基数等于...
群G 的子群是非交换群,那 G 也是非交换群。 群的阶(order) 群中元素的个数叫群的阶(order),记为|G|。根据群中元素个数是否有限,群分为有限群(finite group)和无限群(infinite group),这也是集合中常用的术语。如果群的阶为质数p的幂,则群叫做p群(p-group)。 对称群 |S_{1}|=1,|S_{2}|=2...
群的阶是指群中元素的个数。群的阶通常用|G|表示,表示群G中元素的个数。 3.群的阶的性质 群的阶具有以下性质: (1)单位元的存在性:群G中必须存在一个单位元e,且e是唯一的。 (2)逆元的唯一性:群G中的每个元素a都有唯一的逆元,记为a-1。 (3)阶的乘积公式:设G和H是两个群,|G|和|H|分别表示...
1.1 群的定义 1.2 几类重要的群 1.3 群的基本性质 1.4 群的阶与元素的阶 1.5 循环群 前言 有哪些值得推荐的抽象代数入门教材?289 赞同 · 17 评论回答 群是代数学中最基本的代数结构,群论也是抽象代数中最基础的一部分。群是带有某种二元运算的集合,并且该运算满足一定的条件。集合中的元素可以是数,也可以是...
单位元1是一阶元素,其余元素都是二阶元素,很显然他不与四阶循环群同构,是另一个四阶群,与这个群同构的群称为克莱因四元群 。在这个群中,不考虑单位元:自己和自己运算结果为1,两个元素做运算结果为第三个元素 事实上,在同构的意义下,四阶群只有两种:四阶循环群 ...
群的阶是指群中元素的个数。群阶的计算方法取决于群的定义和性质。对于有限群，其阶可以通过计算其中每个元素的阶（即该元素连续作用自己得到群单位元所需的次数）之积得出。同时，由拉格朗日定理可知，群的阶必须是群中每个元素阶的倍数。对于无限群，其阶可以通过证明其等价于另一个已知群的阶来确定...
如果a是群G的一个元素,那么利用Lagrange定理可以得到|a|是|G|的因子.结果一 题目 群的阶与元的阶有什么区别?这里近代代数基础里面的内容,这两种有没有什么关系? 答案 群G的阶|G|就是群的元素个数.某个元素a的阶|a|就是最小的满足a^n=e的正整数n,或者说由a生成的循环群的阶||.如果a是群G的一个元...
二者之间没有直接的关系。群的阶和元素的阶是两个不同的概念。群的阶是指群中元素的个数，即群的基数。而元素的阶是指元素在群中的幂次，即元素重复应用自身的次数，以达到群中的另一个元素。因此，群的阶和元素的阶是两个不同的概念，它们之间没有直接的关系。
1阶:幺群 2阶:循环群 3阶:循环群 4阶:循环群,克莱因四元群 而5阶群因为是素数阶从而只有循环群,今天我们来讨论六阶群 显然六阶循环群 是一个六阶群,下面考虑其他的群 六阶群可能有除了循环群以外的群,这是因为6不是素数而是一个合数。而合数可以分解为素数的乘积,例如 ...
已知群 G,对任意元素 a∈G ,由 a生成的子群为⟨a⟩={ak|k∈Z} ,如果这些 ak 两两不同,那就是无限群。否则存在一个最小的正整数 n 满足an=e ( e 就是群 G的单位元),这个 n 叫做 a 的阶(周期),符号为 o(a) 。 如果这个 n 存在,显然会有 apn+q=(an)paq=epaq=aq (这里 p , q 都...