罗素悖论:设性质 P(x)表示“x不属于x”,现假设由性质P确定了一个类A——也就是说“A={x |x∉x}”。那么问题是:A属于A是否成立?首先,若A属于A,则A是A的元素,那么A具有性质P,由性质P知A不属于A;其次,若A不属于 A,也就是说A具有性质P,而A是由所有具有性质P的类组成的,所以A属于A。 典型代表...
5.1902年,英国逻辑学家罗素发现当时集合论并不完善,他提出了一个悖论(自相矛盾的命题):设 R=(x|x otin[-1]) ,那么 R∈R 的充要条件就是RR.1919年,罗素为他的悖论发表了一个通俗版,使悖论成为一种众所周知的逻辑问题,就是著名的“理发师悖论”这个悖论动摇了集合论,震撼了数学基础,揭示了数学中采用的逻...
无论出现哪一种情况都将导出矛盾的结论，这就是著名的罗素悖论。提出 1919年罗素给出了上述悖论的通俗形式，即“理发师悖论”：一天，萨维尔村理发师挂出一块招牌：“村里所有不自己理发的男人都由我给他们理发，我也只给这些人理发。”于是有人问他：“您的头发由谁理呢?”理发师顿时哑口无言。因为，如果他给...
“罗素悖论”不是指罗素理论中的悖论,而是罗素在进行理论研究(运用康托尔的集合论解决自然数的数列问题)时发现的悖论。 什么是悖论? 通俗来理解,悖论就是自相矛盾的命题,是两个互斥的观点是在逻辑上是等值,两个互斥的观点是等值的,可以互推。也就说,以自己为真作为前提的命题,经过推导后,推出自己为假。从假这...
罗素悖论是数学逻辑领域的一个经典悖论，由逻辑学家伯特兰·罗素揭示。以下是关于罗素悖论的详细解释：核心思想：罗素悖论挑战了集合论中的基本假设。它提出了一个看似简单的命题：对于任意一个集合A，它要么是自身的一个成员，要么不是。构造集合：根据集合论的概括原则，可以构造一个集合S1，这个集合包含...
罗素悖论陈述了一个集合“1R”，该集合的元素不属于“1R”。该悖论表明，按照西方传统数学建立集合的基本...
罗素悖论是指关于集合论的悖论，具体涉及到一个集合包含自身作为元素时引发的逻辑问题。罗素悖论的核心在于对自指集合的处理引发了一系列逻辑上的矛盾。详细解释如下：一、罗素悖论的基本定义 罗素悖论是在数学逻辑和集合论中遇到的一个著名悖论。这个悖论的核心是“某些性质对于其定义的集合产生矛盾&...
罗素悖论是数学逻辑和集合论中一个著名的悖论,它揭示了现实世界中集合定义和逻辑推理的矛盾。简单来说,罗素悖论是这样的一个问题:如果存在一个集合,它包含所有不包含自身的集合,那么这个集合应该包含自身,还是不应该包含自身? 在数学和逻辑的语境中,这个问题看似简单,但实际上却导致了深刻的哲学和数学上的思考。为了...
罗素悖论,就像一道数学考题摆在了当时的全体数学家面前。 到底是什么地方出了问题? 当时的顶流数学家们,都对罗素悖论进行了深入思考,并就如何避免罗素悖发表了自己观点。 当时有两个主要流派,以冯.诺伊曼为代表的公理派,以罗素为代表的逻辑派。 公理派认为:是集合的定义出了问题,应该建立一个公理系统,将好的集合...