根据向量点乘的几何定义,向量→v在向量→k上的投影长度为|→v|cosφ(φ为→v与→k的夹角),而→k是单位向量(|→k| = 1),所以→v平行于→k的分量→v_∥=(→k·→v)→k这里→k·→v=|→k||→v|cosφ=|→v|cosφ再乘以单位向量→k就得到了平行分量。 那么垂直分量→v_⊥=→v-→v
其中,R表示旋转矩阵,θ表示旋转的角度,K表示旋转轴的单位向量,I为单位矩阵。 接下来,我们将详细介绍罗德里格旋转公式的推导过程和其在矩阵形式中的含义。 首先,我们考虑绕坐标轴旋转的情况。对于绕x轴旋转,我们可以得到旋转矩阵Rx: Rx=100 0 cosθ -sinθ 0 sinθ cosθ 绕y轴旋转的旋转矩阵Ry: Ry = cosθ...
更深入的研究可以参考我的读书笔记，如Frank C. Park和Kevin M. Lynch的《现代机器人：力学，规划，控制》一书中的相关内容。
3）[公式]时，有特定的矩阵对数表达。这些概念在Frank C. Park和Kevin M. Lynch的《现代机器人：力学，规划，控制》一书中详细探讨，有兴趣可以参考我的读书笔记。
在数学与物理学中,旋转变换是研究几何空间与动力学的重要工具。三维空间的旋转可通过罗德里格公式简洁表达,但随着现代科学对高维空间的需求增长,推广至更高维度的旋转表示成为必要。高维罗德里格旋转公式的构建需借助线性代数与李群理论,其核心在于将旋转轴的概念扩展为高维超平面,并将旋转角度提升为多维参数。 设n维欧几里得...