分析组合学主要是分为两个阶段，分别是符号化方法和利用复分析方法对符号化方法得到的结果进行渐进分析。分析组合学的核心是生成函数，在符号化方法中其变元是形式上的，而在渐进分析时，则是复数域上的。符号化方法利用了组合学对象的内在结构，派生出相应的生成函数。组合对象主要分两类，一是无标号对象，即组成...
排列组合的概念大家在小学/初中/高中基本都学过了,教材上通常将排列定义为从 n 个元素中选出 m 个不同元素的 所有不同排列个数,将组合定义为从 n 个元素中选出 m 个不同元素的所有不同组合个数 现在请大家摒弃以前对排列组合的印象,我们用集合的语言来定义两者 现在我们假设有一个集合 S ,我们取其中 k ...
组合数学(Combinatorics)是纯数学的一个分支,主要研究离散、有限或可数的数学结构。 除了纯数学,组合数学在应用数学、理论物理、计算机科学等分支也有着很多应用。在计算机科学中,组合数学又被称作 “离散数学”。 在美国数学会的学科分类中,组合数学下设五个子学科,
组合学领域的巨大飞跃，两位计算机学家突破了埃尔德什-图兰猜想 1936年，保罗·埃尔德什与保罗·图兰一起在发表了一篇论文，引发了对于避免算术（等差）级数（avoiding arithmetic progressions）的整数集合的研究。避免算术级数是指一组数字中不包含任何长度大于等于3的等差数列。例如，下面这组数字：2，4，6，8，10是...
符号算法和吴方法跟代数组合学也有十分密切的联系。组合数学，数值计算（包括计算数学，科学计算，非线性科学，和与处理各种信息数据有关的信息学）和统计学可能是应用最广的数学分支，而组合数学的价值甚至不亚于统计学和数值计算。由于数学机械化近年来的发展和在计算机科学中的重要性，把数学机械化，科学计算和组合...
一、排列和组合的基本概念 排列和组合是组合数学中最基本的概念。排列指从一组元素中选取若干个元素进行排列，它包括重复排列和不重复排列两种情况。组合指从一组元素中选取若干个元素组成一个集合，它不考虑元素的排列顺序，因此也称为无序选择。二、组合数学的应用 1. 密码学 组合数学在密码学中有广泛的应用，如...
那么,所谓组合学、解析数论等数学主题,主要研究的对象实际上(我个人认为)更多的是“数学操作的集合”而非“数学对象的集合”。一个显著的特征是,相对于研究“数学对象的集合”中的那些主题,我们很难预测如果我们证明了一个解析数论的命题,或者组合数学的命题,这能导致“数学对象的集合”中的什么新的模式或者联系。但...
不喜欢数学的朋友别被“组合学”这个名字吓到,在德州扑克游戏中我们只会用到它最基础的部分,小学程度的数学也就够了。这篇文章中我将讲解手牌组合的原理和用法,再通过一些实战例子帮助你彻底掌握。 你可能已经注意到,牌桌上尽管大家的叫法不同,“组合学”、“组合”、“手牌组合”等,其实说的都是一个意思。
通过对生成函数进行分析，我们可以得到组合问题的许多重要性质，比如总方案数、期望值、方差等。同时，生成函数还能够简化复杂的组合问题，使得我们可以更加高效地解决这些问题。总之，组合数学是一门既有理论又有应用的数学分支，其基本概念和方法在计算机科学、统计学、物理学、经济学等领域都有广泛的应用。