2 内点法的动机 在上面一节 Klee-Minty 构造的线性规划例子中,单纯形法之所以需要遍历所有顶点才能获得最优解,归根结底还是在于单纯形算法的搜索过程是从一个顶点出发,然后到下一个顶点,就这样一个顶点一个顶点的去搜寻最优解。也就是说单纯形算法的搜索路径始终是沿着多面体的边界的。显然,当初始点离最优点的距...
第二节:线性规划问题的等价(近似)表述 这个线性规划问题可以重新表述为计算 min f(x) ,其中 f(x)=cTx+∑i=1mI(Aijxj−bi) 这里,我们使用了一个indicator函数,定义为 I(u)={0if u≤0∞if u>0 引入这个函数的意义在于可以将约束条件直接写入到目标函数里面,这样我们直接求新的函数的极小值就可以了,...
原对偶内点法(Primal-dual interior-point method) 原对偶内点法对应的KKT条件与Barrier method方法类似: 稍微整理一下可得 利用Newton Step可得 代入 可得 进一步代入可得 依次计算 的值。 综上,使用primal dual求解标准形的线性规划问题的步骤可以整理如下: step1: 初始化 ,定义 ,定义参数 step2: 定义 ,计算 step...
线性规划的内点法 内点法是在可行域内部进行搜索迭代的算法它是由John von Neumann发明的,他利用戈尔丹的线性齐次系统提出了这种新的求解线性规划的方法。后被Narendra Karmarkar于1984年推广应用到线性规划,即Karmarkar算法。内点法有一个显著的优点:没有约束起作用,所有方向都是可行的。 但我们知道最大化模型的最大...
本篇是线性规划系列中的最后一篇,讨论内点法(interior point method),相关算法在这里 原理本人也没有搞懂,所以本文的重点在于应用 内点法不能处理等式约束,只能处理不等式约束 由对偶的相关定理我们知道如果原问题的可行解的目标函数值和对偶问题的可行解的目标函数值一致,那么该可行解是最优解 ...
假设线性规划问题（标准型）如下，同时有且只有一个解 对偶问题（标准型）是 最为典型的内点法，像...
Python 实现内点法 在Python中,可以使用scipy库中的optimize模块来实现内点法。以下代码示例演示如何通过内点法解决一个简单的线性规划问题。 示例代码 我们来优化一个简单的线性规划问题: 最大化目标函数: [ z = 3x_1 + 5x_2 ] 满足以下约束: [
线性规划(Linear Programming Problem:LPP)是凸优化以及现实生活中经常遇到的问题,解决线性规划问题常用的方法有单纯形法(Simlex Method)(普通单纯形法,大M法,两阶段法,对偶单纯形法)以及内点法(karmarkar method) matlab中求解线性规划使用linprog(f, A, b, Aeq, beq, lb, ub)以及revised(c, b, a, inq, 1...
假设线性规划问题（标准型）如下，同时有且只有一个解 对偶问题（标准型）是 最为典型的内点法，像...