纽结理论是数学学科的一个分支,主要研究如何把圆环嵌入到三维空间。以下是其基本概念: 纽结:三维空间中一条简单闭曲线。 纽结等价:如果两个纽结可相互转换,则它们是等价的。 纽结投影:将三维纽结投影到二维平面上,以便更直观地研究。 纽结理论起源于19世纪,虽最初的科学假设被证伪,但它促成了...
1923年,数学家J.W.亚里山大引入了亚里山大多项式,标志着纽结理论一个重要的发展里程碑。亚里山大多项式是一种代数工具,通过为每个纽结分配一个多项式,从而区分不同的纽结。这种方法为纽结的分类提供了强大的工具,使得数学家能够通过计算某个纽结的亚里山大多项式来判断两个纽结是否相同。Δ(t) = a_n * t^n +...
如果两个纽结的同痕不变量有不同的值,那么这两个纽结一定不同痕;但是反过来,如果同痕不变量的值相同,却并不能确定两个纽结一定同痕。同痕不变量的值相同只是纽结同痕的必要而非充分条件。因此,人们一直在寻找鉴别力更强且便于计算的同痕不变量,以帮助区分更多不同类型的纽结,这也是纽结理论的一个主要课题。
纽结理论的历史可以追溯到18世纪末,当时的法国数学家亚里山大·西奥菲勒·范德蒙德首次从数学的角度研究纽结。他意识到,纽结可以被视为位置几何的对象,这意味着研究的焦点在于不同位置之间的关系,而非传统几何学中的形状大小和数量计算。这种思想开启了一条全新的研究途径。紧随其后,被誉为“数学王子”的卡尔·...
https://www.youtube.com/watch?v=IYqGJ8pNEpk版权所有:PenguinMaths2019年12月1日数学你能解开任何纽结吗?如果你做不到,你怎么能证明你做不到呢?我们探讨这个问题在一个视觉和直观的方式使用不变量纽结理论称为三色性。, 视频播放量 7500、弹幕量 1、点赞数 205、投硬
纽结理论,也称为绳结理论,是一门研究绳结的数学分支,主要关注绳结的形态、性质以及它们之间的变换和分类。这个领域的研究不仅包括传统意义上的绳结,如鞋带结、领带结等,还涉及更抽象的数学概念和物理现象。 首先,纽结理论的起源可以追溯到古代,如凯尔特结和中国结等,它们在当时具有象征意义,如永恒和生命的循环。然而,...
在纽结理论中,我们忽略绳子的粗细、长短、曲直、软硬,我们关注的是结。需要我们注意的是,如果绳端允许自由穿插,那么所有的结都可以解成一段直的绳子。为了使得纽结不被解开,我们增加一条规定:绳子的两端要黏合起来,称为绳圈。 图1 我们把与圆周 S1 同胚的曲线叫做简单闭曲线,它应当是连通的(连成一体的),封闭的...
纽结理论是拓扑学的一个引人入胜的领域,一方面因为它研究的是看得见摸得着的丰富多彩的几何现象,有着许多问题等待人们去解决,另一方面也因为它相当奥妙,需要动用各种各样的方法,成了诸如群论、矩阵论、数论、代数几何、微分几何等众多学科与拓扑学交汇的地方。 目前,已经有了能够判断纽结的等价性的算法,可以造出一...
亚历山大多项式对于素纽结的鉴别力还是很强的。那些交叉数不超过8的素纽结,它们的亚历山大多项式各不相同,这就从数学上证明了它们确是不等价的纽结。亚历山大多项式的发现,是纽结理论的一个里程碑。 但是亚历山大多项式不能区分手性,比如左手三叶结与右手三叶结,也不能区分方结和奶奶结,因为它们都是三叶结的连通和构成...