紧集是拓扑空间内的一类特殊点集,它们的任何开覆盖都有有限子覆盖。从某种意义上,紧集类似于有限集。 基本信息 中文名称 紧集 外文名称 Compact set 性质 数学名词 内涵 特殊点集 目录 1定义 2性质 3直观理解 4类似概念 折叠编辑本段定义 在度量空间内,紧集还可以定义为满足以下任一条件的集合: ...
紧集是分析学中一个非常重要的概念，特别是与连续性(continuity)相联系的。紧集是分析学中一个非常重要...
紧致集（紧集）定义2 设X为拓扑空间， ，如果在任何一个覆盖A的开集族中总可取到有限个开集覆盖A，则称A是X 中的紧致集，简称紧集。局部紧 定义3 拓扑空间X称为局部紧的，是指X中每一点都有闭包为紧的邻域。例如，按通常的拓扑，Rⁿ是非紧的，但它却是局部紧的。性质 性质1 Hausdorff空间X中的紧集必...
即E是一个覆盖紧集。证毕。2、紧集的性质: 1)紧集是闭集,并且是有界的。 证明:设E是一个紧集, p 是E 的一个聚点。则 \exists \{a_n\}\subseteq E ,使 a_n\rightarrow p,n\rightarrow +\infty. 由E 的紧性,\exists \{a_{n_k}\},使a_{n_k}\rightarrow q\in E.而 \{a_{n_k}\}...
紧集(compact set):若度量空间 E 的任意一个无限子集 S 都在 E 中有极限点 p,则 E 为紧集. 完备集(perfect set):若 E 相对度量空间 X 是闭集,且任一属于 E 的点都是 E 的极限点,则称 E 是相对 X 的完备集. 完全集(complete set):若度量空间 E 中的任意一个柯西序列都是收敛的,则 E 为完全...
紧集是一种特殊的数学集合。紧集在拓扑学和数学分析中是重要的概念。以下是关于紧集的 1. 定义：在拓扑空间中，如果一个集合的任意开覆盖都有有限个子集，那么这个集合被称为紧集。换句话说，紧集是一个闭包由有限个开覆盖完全组成的集合。对于开区间而言，如果任意无限个开区间的并集等于整个实数轴，...
紧集的意思如下：1、紧集是一个拓扑学概念，它描述的是在拓扑空间中，一个集合的特性。紧集在实分析、复分析、泛函分析等领域中具有重要的应用价值。定义：在拓扑空间中，如果一个集合的任何开覆盖都存在有限的子覆盖，那么这个集合被称为紧集。2、紧集的性质：紧集的闭包是紧集。在紧集中的任何有限子集...
第一个(-1,1)是开区间,显然不像是紧集。 第二个是闭区间,(而且有界,而且在R^1空间上),所以是紧集。 3)紧集有哪些性质? 最重要的性质应该就是:紧集是闭集且有界。 来从第一个最简单的例子看起,这个在R^2上的开球,是不是紧集? 我们只需判断它是否1)有界 2)闭: ...
定义:设X为拓扑空间,K⊂X,若K的每个开覆盖均有有限子覆盖,则称K为紧集。开覆盖是一种集合的集合{U_α}。“有限个子覆盖”:也就是说,在开覆盖这个集合中,能找到有限个元素(这个元素也是集合),能把集合K给覆盖了。 设S为数轴上的点集,H为开区间的集合,若S中任何一个点都含在H中至少一个区间内,则称...