紧算子的谱分解定理 紧算子的谱的性质 自伴紧算子 这是笔者对于同名讲座的一份笔记,之后的一些讲座视情况也会po笔记。 前置知识 这是一些你需要了解的东西。 紧集 指在指定拓扑下任意开覆盖有有限子覆盖的集合。 基本例子:有限维空间的有界闭集是紧集。 预紧集(relatively compact set):闭包是紧集的集合。 紧映...
用G(E)表示E上所有的紧算子构成的集,则定理1.1和定理1.5知当E是巴拿赫空间时,G(E)是巴拿赫代数)B(E)的一个闭理想. 定理1.6: 设E,E1均为赋范线性空间,T是紧算子,则T的伴随算子T∗也是紧算子. 紧算子的谱分解定理
紧算子的谱分解定理是紧算子理论中的核心定理之一，该定理指出，紧算子可以分解为有限维空间的特征值和无穷维空间的非零谱点。这个定理在无穷维空间中的应用尤为重要，因为它允许我们将紧算子分解为多个子空间，每个子空间对应一个特定的特征值。在证明紧算子的谱分解定理时，首先需要了解有限维空间和闭集...