局部紧空间(locally compact space)是一类拓扑空间。设X是拓扑空间，若X的每一点都有一个紧邻域，则称X为局部紧空间。紧空间是局部紧空间，反之不然。欧几里得空间R不是紧空间，但是，R是局部紧空间。离散空间是局部紧空间。局部紧的T2空间是完全正则空间。局部紧性是闭遗传的。局部紧空间的连续像未必是局部紧的。
百度试题 结果1 题目什么是紧空间? A. 空间中任意开覆盖都有有限子覆盖 B. 空间中任意闭覆盖都有有限子覆盖 C. 空间是有限维的 D. 空间是局部紧的 相关知识点: 试题来源: 解析 A 反馈 收藏
紧这个概念更具代数学意味,最常见的定义为任意开覆盖存在有限子覆盖,称为紧集,紧集加上拓扑就是紧空间。任意开覆盖意味着什么呢?对空间的分割与表示,任意说明了可以分出有限份,可数份,不可数份,有限子覆盖则意味着这三种情况都可以简化为第一种情况,显然这是一种概念上的提取,从一般的对象中选出来性质良好的对象...
命题1 紧集的闭子集也是紧的。证明思路 设X 是一个紧空间, C 是它的闭子集。用定义证明 C 也是紧的,关键在于要结合 X 也是紧的这一条件。由于 C 是闭集, X∖C 就是开集。对于 C 的任一开覆盖 F ,添上开集 X∖C 就成了 X 的开覆盖,这样就可以用 X 也是紧集的条件了。 三、单点紧化 接下...
序列紧空间(sequentially compact space)一类拓扑空间.若拓扑空间X中的任意序列都有收敛的子序列，则称X为序列紧空间.序列紧空间和紧空间是互相独立的.序列紧空间是可数紧空间.在第一可数空间的范围内，序列紧性与可数紧性是等价的.在度量空间的范围内，紧性、序列紧性与可数紧性三者是等价的.序列紧性具有可数可...
紧空间 [jǐn kōng jiān] 释义 compact space 紧空间,紧致空间; 行业词典 数学 compact space
可数紧空间(countably compact space)一类拓扑空间.若拓扑空间X的任意可数开覆盖都有有限子覆盖，则称X为可数紧空间.X是可数紧空间，当且仅当X的具有有限交性质的可数闭集族具有非空交，当且仅当所有可数无限子集有聚点，当且仅当非空闭集单调下降列有非空交.可数紧空间是伪紧空间.紧空间是可数紧空间.序列紧...
紧性是指空间中每一种可能的序列都有可能趋于一个有限的极限值。因此,我们可以把紧性理解为空间的有限性质。紧性在很多领域中都有应用,如物理学、工程学和经济学等。 为了更好地掌握空间几何的紧性,我们首先应该了解什么是紧空间。 一、什么是紧空间 紧空间是指空间中每一种可能的序列都有可能趋于一个有限的极...
因为 X 局部紧,所以存在 x 在X 中的紧邻域 K 。因为 A\cap K 是紧空间 K 的闭集,所以 A\cap K 是K 的紧集,从而也是 X 的紧集,进一步也是 A 的紧集。又因为 A\cap K 是x 在A 中的邻域,这样就找到了 x 在A 中的紧邻域 A\cap K ,由 x 的任意性得 A 局部紧。