的开邻域并且 \psi|_{\Delta_\varepsilon}\colon\Delta_\varepsilon\to\Omega 是光滑同胚,其中 \Delta_\varepsilon=\{\xi\in E\mid\lVert\xi\rVert<\varepsilon(\pi(\xi))\}.\\ 定义\rho=\pi\circ\psi^{-1} ,则 \rho\colon\Omega\to N 是光滑形变收缩,其中 \Omega 就称为 N 的管状邻域。
①管状邻域定理指出,如果M是一个嵌入到欧氏空间R^n中的光滑流形(假设 M 是 k 维的,k < n),那么在M附近的某个邻域内,可以找到一个与 M一一对应的“管状”结构,类似于 M 周围的一个“厚壳”。这个邻域实际上是 M的法丛的局部表现形式。 ② 换句话说,存在一个 ε > 0,使得流形M的 ε 邻域等价于M...
子流形管状邻域(tubular neighborhood ofsubmanifold)是微分拓扑中的一个工具。利用管状邻域的存在性和横截性定理，可以证明惠特尼定理：任何(无边)紧致微分流形微分同胚于欧氏空间中的解析子流形。概念 子流形管状邻域(tubular neighborhood ofsubmanifold)是微分拓扑中的一个工具。设McN是微分流形N的子流形，M'是M上...
管状邻域定理是微分几何中的一条重要定理,它描述了在一个光滑流形中,一个点的邻域与一个管状邻域之间的拓扑关系。具体来说,对于任意一点$p$在流形$M$中,存在一个包含$p$的开邻域$U$,使得$U$与一个在切空间$T_p M$中的管状领域同胚。 二、定理的证明 管状邻域定理的证明涉及到微分几何的基本概念和技巧,...
管状邻域引理最早由德国数学家鲍尔(August Crelle Borchardt)在19世纪提出,后来又由法国数学家威尔斯特拉斯(Karl Theodor Wilhelm Weierstrass)加以完善。该引理是曲线在某一点附近存在一段管状区域,在这个区域中,曲线的任意一点距离该点的距离不超过某个正数。 具体地说,设有一曲线L,函数f(x)在点a处连续,那么对于任...
光滑流形上的法向量场和管状邻域 本文考虑光滑子流形, 则流形上的每一个点存在维法丛, 而开集上一个光滑的法向量场是光滑映射. 当时若, 则是 Gauss 映射 , 根据下面的定理可知 , 这样的映射局部总是存在的 . 定理1:如果, ...
图1 比方说，\mathbb{S}^2里一条纬线N\cong\mathbb{S}^1的管状邻域真的是像一个管子，它可以被...
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管状邻域 管状邻域（tubular neighborhood）是1993年公布的数学名词。公布时间 1993年，经全国科学技术名词审定委员会审定发布。出处 《数学名词》第一版。