1. 收敛阶收敛阶(convergence order)是描述序列收敛的术语。 线性收敛:设 [x_n] 是一个趋于极限 x^* 的数列,若存在一个常数 c < 1 和一个整数N,使得 |x_{n+1}- x^*| \leq c|x_n - x^*| \; \; (n \geq N) …
1. 数学归纳法:这是最基础的方法。通过假设在n-1次迭代时算法的性质成立,然后推导出在n次迭代时也成立,从而证明算法是收敛的。以二分搜索算法为例,每次迭代都会缩小搜索范围,直至找到目标或确定目标不存在。 2. 单调性与有界性:如果一个算法的输出序列是单调的(即单调递增或递减)并且有上界和下界,那么根据单调...
随机性和收敛性是相互关联的。一方面，随机性为算法提供了探索解空间的能力，有助于避免陷入局部最优解，从而间接地影响收敛性。如果随机性过大，算法可能会在解空间中过度漫游，导致收敛速度变慢甚至无法收敛；而如果随机性过小，算法可能会过早地陷入局部最优解，无法达到全局收敛。另一方面，收敛性也对随机性有一定...
算法收敛速度 线性收敛: 超线性收敛: 二次收敛: 方法概述 Line Search Method Line Search Direction 最速下降方向(负梯度方向) 牛顿方向:二阶近似,要求黑塞矩阵正定 拟牛顿方向:不需要计算黑塞矩阵,使用一个近似矩阵Bk代替黑塞矩阵 共轭梯度方向 收敛速度 ...
给出了联邦学习经典算法 FedAvg 在数据集具有统计异质性场景下的算法收敛分析。 给出了4个针对算法的假设: A1:客户端目标函数具有 L-Lipschitz-smoothL利普希茨光滑性。 A2:客户端目标函数具有 μ-strongly-convexity μ强凸性。 A3:随机梯度的方差有界。
EM算法的收敛性 1.通过极大似然估计建立目标函数: \(l(\theta) = \sum_{i=1}^{m}log\ p(x;\theta) = \sum_{i=1}^{m}log\sum_{z}p(x,z;\theta)\) 通过EM算法来找到似然函数的极大值,思路如下: 希望找到最好的参数\(\theta\),能够使最大似然目标函数取最大值。但是直接计算 \(l(\thet...
前向后向算法收敛条件分析。 模型参数的稳定性。 隐马尔可夫模型的参数,即初始状态概率π_i状态转移概率a_ij和观测概率b_i(o_k)必须是稳定的。如果这些参数在算法运行过程中不断变化,那么算法很难收敛到一个确定的结果。例如,若状态转移概率a_ij随着时间或迭代次数不断波动,那么前向和后向变量的计算结果也会持...
下面是一些常见的算法收敛性判断方法: 1.迭代次数判断:通过设定一个最大迭代次数,当算法的迭代次数达到该阈值时,我们可以判断算法是否收敛。这个方法简单直观,但不能保证收敛,特别是对于一些复杂的问题。 2.目标函数值变化判断:我们可以定义一个目标函数,并观察目标函数的变化情况。当目标函数的变化小于设定的阈值时,...