此后，存在性的问题一直无人能解，直到1879年魏尔斯特拉斯在一次讲座中证明了解的存在性，从而使等周问题拥有了第一个严谨的证明。完整地证明解的存在性是非常困难的，连魏尔斯特拉斯自己都感慨：“这个问题实在是太难了，以至于它被认为几乎不能被完成。”因此本文对此就不进行深入的介绍了。 在证明了解的存在性...
古代腓尼基 的公主狄朵离开家乡,定居地中海沿岸在那里, 她可以用一张牛皮圈出一块地归他所有,越大好, 她把牛皮切成很大的牛皮条,然后一根根缝起来, 这样形成一条相当长的牛皮带,用它去圈地,他 正确的围成半圆,这样围成的面积最大,因此这 个问题称为狄朵问题,但是这还不是严格意义下 的等周问题,微微狄朵的...
等周问题非常简洁,所给的条件只有定长这一个,若把面积最大理解为求极值,那么用变分法处理就显得非常自然。变分法的核心思想是找到一个函数y(t),求得与之相关的泛函 的极值。 在解决等周问题时,我们就需要找到曲线t→(x(t), y(t)),在给定周长 的条件下,使面积 最大化,运用拉格朗日乘子法(Lagrange Multip...
三维空间最简单的离散等周问题研究具有给定表面积的四面体围成的最大体积 (这等价于研究具有给定体积的四面体的最小表面积)。 四面体的等周问题的答案是:在具有给定表面积的所有四面体中,正四面体具有最大体积;在具有给定面积的所有四面体中,正四面体具有最小表面积。 本...
1. 等周问题的基本框架 1.1 问题 1.2 解决方案 2. 悬链线 3. 一些补充 这是一道非常非常简单的悬链线问题,最近有同学在群里问:悬链线问题怎么解?能看出来他是会欧拉-拉格朗日方程的,但是自己没有解出来。作为一个万年菜鸡,我曾经也被这个问题折磨了好久,后来慢慢学习才对变分变得熟练。我想不如趁这个机会总结一...
等周问题也是类似的例子。本文的目的是通过对Fourier级数的简单介绍,从而引出Hurwitz在1902年给出的等周问题的一个圆满解答,这是对平面上等周问题的第一个严格证明,而且只用到了Fourier级数和Green定理,是一个纯解析的证明。 Fourier是19世纪初法国的一名工程师,在研究热传导问题时,他找到了在有限区间上利用三角级数...
1.等周问题的基本定义 等周问题是指在一个图形中,有两个角相等、两个边相等,或者是在两个图形之间有着相同的轮廓。也可以理解为周长相等的问题。等周问题则不是直接给出图形或者图形的各种参数,而是通过一系列等式关系来解决图形的各种问题。 2.等周问题的常见类型 (1)等腰三角形:等腰三角形是指具有两边相等的...
等周问题(IsoperimetricProblem) 经典等周问题两曲线在它们的周长相等时称为等周。在给定长为L的Jordan 曲线J中,求所围面积为最大的曲线,这就是经典等周问题,也称为特殊等周 问题(SpecialIsoperimetricProblem)或Dido问题(Dido’sProblem)等。这个问题 的解答是圆周。对应于三维空间,问题的解答是球面。也就是说,在...
等周问题，也称为等周不等式，是几何学中一个关于封闭图形周长与面积关系的重要定理。它的核心概念是周界长度相等的几何形状中，圆形的面积最大；同样，面积相等的形状中，圆形的周界长度最短。这个理论可以用不等式形式表达：对于封闭曲线，如果周界长度P固定，那么包围的区域面积A，圆形的面积将达到最大...