1 等周定理 著名的“等周问题”,说的就是在周长相等的封闭几何形状之中,以圆形的面积最大,如下图所示。 周长相等的三个图形,圆的面积最大,即 2 等周定理的初等证明 “等周定理”被很多数学名人用不同的方法证明过,其中有一些非常严格,证的可谓是滴水不漏,...
此后，存在性的问题一直无人能解，直到1879年魏尔斯特拉斯在一次讲座中证明了解的存在性，从而使等周问题拥有了第一个严谨的证明。完整地证明解的存在性是非常困难的，连魏尔斯特拉斯自己都感慨：“这个问题实在是太难了，以至于它被认为几乎不能被完成。”因此本文对此就不进行深入的介绍了。 在证明了解的存在性...
的长度为L,所以其所围的平面闭区域D为圆时面积S取得上述不等式中的最大值 ,这说明圆是“等周定理”的答案之一。 (4)那么圆是“等周定理”的唯一答案吗?这需要分析一下(3)中用到的三个不等式, 第一个不等式,取到等号的条件是和的符号相同。该不等式是借助定积分正负的推论得出的,即: 第二个不等式,取...
1 等周问题 下面来看看等周定理的严格证明,先给出该问题的严格形式: 定理(等周问题).已知周长为的分段光滑简单闭曲线,设其所围平面闭区域的面积为,则有。 证明.(1)给出分段光滑简单闭曲线的参数方程。要知道总是可以写出参数方程的,这是因为可以看作是动点的运动轨迹,如下图所示,其中还作出了所围的平面闭...
生活在农民之中。所以在知解放军逼近大西南后，于是便想着立刻与解放军会合。这时一支解放军部队行进至川滇黔边区时，突然被一群衣衫褴褛携带武器的农民拦住，他们声称自己是红军，正在等周总理归队的命令。于是解放军连忙确认他们的身份，得知这一切都是真的，解放军简直不敢相信，连忙报告给了上级。后记 这...
一、等周不等式的表述 等周不等式可以通过一个简洁而美妙的公式来描述：4πA ≤ l^2。在这里，A代表闭合曲线所包围的面积，l代表该闭合曲线的周长，π是圆周率。换句话说，闭合曲线的周长的平方不会小于4π乘以其包围的面积。数学推导：首先，设闭合曲线的周长为l，包围的面积为A。我们知道，对于任何形状的闭合...
等周定理，又称等周不等式，是一个几何中的不等式定理，说明了欧几里得平面上的封闭图形的周长以及其面积之间的关系。等周定理说明在周界长度相等的封闭几何形状之中，以圆形的面积最大；另一个说法是面积相等的几何形状之中，以圆形的周界长度最小。这两种说法是等价的。在物理中，等周问题和跟所谓的...
解放西南后,一队农民找到解放军:我们是红军,在等周总理的命令 1949年中国大陆解放战争取得了决定性胜利,解放军解放了西南地区。在这场战役的尾声,一支衣衫褴褛、武装的队伍向解放军自报,"我们是红军,正在等待周总理的命令归队。"这群人到底是谁?他们为什么会自称红军?又是如何在偏远山村隐蔽多年的?一个被遗忘的...
等周问题，也称为等周不等式，是几何学中一个关于封闭图形周长与面积关系的重要定理。它的核心概念是周界长度相等的几何形状中，圆形的面积最大；同样，面积相等的形状中，圆形的周界长度最短。这个理论可以用不等式形式表达：对于封闭曲线，如果周界长度P固定，那么包围的区域面积A，圆形的面积将达到最大...
PS:本文仅供作者本人记录学习所用,所述的证明大多是极其不严谨的内含大量显然,证明过程中只用了一些初等的几何知识,若想了解有关等周定理的严谨证明,请参阅:Isoperimetric inequality - Wikipedia(涉及高数和积分知识) 为了方便描述,我们约定: 本文所提到的多边形