等周定理,又称等周不等式,是一个几何中的不等式定理,说明了欧几里得平面上的封闭图形的周长以及其面积之间的关系。其中的"等周"指的是周界的长度相等。等周定理说明在周界长度相等的封闭几何形状之中,以圆形的面积最大;另一个说法是面积相等的几何形状之中,以圆形的周界长度最小。这两种说法是等价的。
1 等周定理 著名的“等周问题”,说的就是在周长相等的封闭几何形状之中,以圆形的面积最大,如下图所示。 周长相等的三个图形,圆的面积最大,即 2 等周定理的初等证明 “等周定理”被很多数学名人用不同的方法证明过,其中有一些非常严格,证的可谓是滴水不漏,...
其中的“等周”指的是周界的长度相等。等周定理说明在周界长度相等的封闭几何形状之中,以圆形的面积最大;另一个说法是面积相等的几何形状之中,以圆形的周界长度最小。这两种说法是等价的。它可以以不等式表达:若 为封闭曲线的周界长, 为曲线所包围的区域面积, 。 虽然等周定理的结论早已为人所知,但要严格的...
1 等周问题 下面来看看等周定理的严格证明,先给出该问题的严格形式: 定理(等周问题).已知周长为的分段光滑简单闭曲线,设其所围平面闭区域的面积为,则有。 证明.(1)给出分段光滑简单闭曲线的参数方程。要知道总是可以写出参数方程的,这是因为可以看作是动点的运动轨迹,如下图所示,其中还作出了所围的平面闭...
在1949年年底，解放军发起了解放大西南之战，彼时的国民党军队已经是强弩之末，在解放军疯狂的攻势下，90万国民党军队瞬间灰飞烟灭。然而就在解放军一路高歌猛进的时候，竟然被一群衣衫褴褛的老农拦住了去路，并且表示他们在等待周总理的命令。虽然这些老农穿着破破烂烂，但是他们每个人的手里却都拿着武器，似乎又...
平面上的等周问题是非常古老的问题，在维吉尔的史诗《埃涅阿斯纪》中就出现了等周问题的影子。等周定理简单概括就是，在平面上给定长度的简单闭曲线中，圆周所围的面积最大。圆这一答案看似自然而合理，但要严格地证明却并不容易，历史上研究该问题的数学家层出不穷，今天我们就开启一趟数学探索之旅，体会这些不同...
等周定理,以及其面积之间的关系。 其中的“等周”指的是周界的长度相等。等周定理说明在周界长度相等的封闭几何形状之中,以圆形的面积最大;另一个说法是面积相等的几何形状之中,以圆形的周界长度最小。它可… 关注话题 管理 分享 百科
1949年在西南地区被解放出来后，有一支农民将解放军给拦住了，然后他们对解放军说，自己是红军，还在等着周总理的命令，这让众人疑惑了，这到底是怎么回事儿呢？这支农民组成的红军又是从哪里来的呢？1934年10月，由于与反动派的最后一个作战没有成功，红军不得不进行战略转移。不过在长征的过程中，他们又经历了...
我们对如下等周问题感兴趣: 一条平面上的简单闭曲线,如何选取它的形状使其所围的面积最大? 众所周知答案是圆,但严格的论证似乎并不容易。在本文中我们介绍并应用傅里叶级数的方法去解决它。 指数形式 此前傅里叶级数一般写成 A02+∑n=1∞Ancosnx+Bnsinnx其中An,Bn 为实数。将三角函数代换成指数形式...
一、等周不等式的表述 等周不等式可以通过一个简洁而美妙的公式来描述：4πA ≤ l^2。在这里，A代表闭合曲线所包围的面积，l代表该闭合曲线的周长，π是圆周率。换句话说，闭合曲线的周长的平方不会小于4π乘以其包围的面积。数学推导：首先，设闭合曲线的周长为l，包围的面积为A。我们知道，对于任何形状的闭合...