遇到这种集合,采用另一种方式判断两个集合的基数是否相等——等势。 等势定义:当且仅当存在从集合A到集合B上的双射函数时,集合A到等势于集合B,记作A≈B,等势集合含有相同的基数|||⇒|A|=|B|。 【等势集合举例】 集合Ne⊂N为一切自然数的偶数集合。集合与Ne与N之间存在双射函数f(n)=2n,因此集合N...
若X和Y之间存在双射,则称X和Y是对等的,或者是等势,记作: X∼Y 注:1、集合的对等是等价关系,即满足1、自反性2、对称性3、传递性 2、有限集合对等的充要条件是集合元素的个数相等; 3、有限集合和无限集合之间不可能存在对等。 因此,对等是“两个有限集合元素个数相等”概念的延伸。我们主要关注无限集合...
直线和平面可以是等势的。具体来说：等势的定义：在数学中，两个集合如果可以通过某种方式一一对应起来，且对应过程中没有遗漏也没有重复，那么这两个集合就被认为是等势的。对于直线和平面来说，尽管它们的维度不同，但也可以建立起这样的对应关系。直观展现：可以通过一种连续叠加的方式，将直线上的...
自然数幂集与实数集等势证明的关键在于理解有理数与自然数的等势性，以及实数的特殊性质。首先，通过将有理数表示为循环小数或有限小数，我们可以发现一个有理数可以与自然数建立等价关系。循环小数的最后一位可以变换为循环序列，如01111...，这表示同一数值。而有限小数则直接映射到自然数。无理数则...
两个集合的元素之间如果存在一一对应的关系,称这两个集合等势.试证明:自然数集N与整数集Z是等势的. 答案 把这两个集合写成如下形式:N={0,1,2,3,……}Z={0,1,-1,2,-2,……}于是,可以找到两个集合之间的一一对应关系:Z(i)=N(i) 当i=0时Z(i)=(N(i)+1)/2 当i属于{正奇数}时Z(i)=-...
等势体就是导体内任意两点的电势差都为零.静电平衡后的导体就是最典型的等势体.当导体静电平衡后,感应电荷只分布在导体表面,导体内电场为零,因此无电势差.所以导体内的电势与导体表面的电势相等,为一个等势体.电场中电势相同的各点构成的面叫做等势面.当导线视为理想导线时,电阻为零,此时电子经此导线运动时没...
自然数集与有理数集等势 法一:易知有理数集与正有理数集等势,我们做如下构造 将正有理数按如下规律排列,其中,分子与分母之和按顺序递增 1,1/2,2/1,1/3,3/1,1/4,2/3,3/2,4/1... 对每个正有理数,我们总能找到它在序列中的次序,我们将其次序作为映射f,显然该映射为一一映射,故正有理数集与...
等势集合是数学中的一个概念，主要出现在集合论和抽象代数中。在集合论中，如果两个集合之间存在一个双射关系，那么这两个集合就被称为等势的。在抽象代数中，等势集合通常指的是具有相同基数（即元素数量）的集合。等势集合的种类有很多，以下是一些常见的例子：自然数集合与整数集合：自然数集合是指...
势（或称基数）是用来描述集合大小的一种方式。对于有限集合来说，其势就是集合中元素的个数。但对于无限集合，由于其元素数量无限，不能直接通过计数来确定其大小，因此需要引入更为抽象的概念来描述。集合等势的定义是基于一一对应关系来给出的。如果存在一个规则，可以将集合A中的每个元素与集合B中的...
等势面上的场强不一定相等.等势面是电势相等,场强不一定相等比如一个点电荷放在一块儿金属板的前面.在金属板的表面上电势相等,但场强就不相等. 分析总结。 等势面是电势相等场强不一定相等比如一个点电荷放在一块儿金属板的前面结果一 题目 等势面上各点的场强大小相同吗? 答案 等势面上的场强不一定相等.等...