空间角四大定理 1、三正弦定理(最大角定理) 【三正弦定理】(最大角定理) 如图1,直线 AB⊥ 平面BCD,直线 CD⊥ 平面ABC,则 α 为直线 AD 与平面 ABC 所成线面角,β 为直线 AD 与棱AB(二面角 D−AB−C 的棱)所成线棱角,γ 为二面角 D−AB−C 的平面角,则 sinα=sinβsinγ ...
空间角是指两个非平行直线或平面在三维空间中形成的角度。性质 空间角具有方向性，其大小和方向可以通过几何学和三角函数来描述。空间角的分类 平面角 线面角 两个平面在三维空间中形成的角度。一条直线和一个平面在三维空间中形成的角度。线线角 两条非平行直线在三维空间中形成的角度。空间角的应用 几何学 空间...
归纳总结、线线角: 变式训练1: S B A F E D x y z 能力提升: 如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,点E是棱AB上的动点.若异面直线AD1与EC所成角为60°,试确定此时动点E的位置. 解以DA所在直线为x轴,以DC所在直线为y轴,以DD1所在直线为z轴,建立空间直角坐标系,如图所示. 设E(...
5.(1)定义法求空间角. 求空间角的大小,一般是根据相关角(如 异面直线所成的角、直线和平面所成的 角、二面角的平面角)的定义,把空间角转 化为平面角来求解. (2)向量法求空间角. ①设两条异面直线a,b所成的角为θ,两 条直线的方向向量分别为a,b. 因为$$ \theta \in ( 0 , \frac { \pi }...
我们称这组公式为四面体空间角的基本公式。 我们将公式一变形,就可以得到用线线角求解二面角的公式:cosA= \frac{cos\alpha -cos\beta cos\gamma}{sin\beta sin\gamma }, 由于sinA = \sqrt{1-cos^2A} (三角函数基本公式) =\sqrt{1- (\frac{cos\alpha -cos\beta cos\gamma }{sin\beta sin\gamma })...
高考数学：空间角比大小 2018年浙江卷考察了一个空间角比较大小的题目，也就是线线角，线面角与面面角直接比较大小的类型。这类的题目考察是线面角，二面角的概念以及三余弦定理（即最小角定理），考察得虽然基础，但是有很多同学写错。下面我们通过两道题来研究一下此类题型。成功从来不是一蹴而就，美丽的风景也...
高中数学《空间角》课件空间“角”问题 空间的角: 空间的角常见的有:线线角、线面角、面面角。 一、线线角: 异面直线所成角的范围: 0, 2 思考: C D CD, AB 与的关系? A D1 B DC, AB 与的关系? 设直线CD的方向向量为a,AB的方向向量为b a b a,b | a a,b b | 结论: | cos a,b ...
空间角的范围是从0到π之间的实数。这是因为点积的值范围是从-1到1之间,而空间角θ的取值范围是从0到π之间。 当两个向量的方向相同时,它们的空间角为0。当两个向量的方向完全相反时,它们的空间角为π。当两个向量的方向相互垂直时,它们的空间角为π/2。 在实际应用中,空间角的范围可以用于描述物体之间的...
由三弦角定理,得 cos∠A'AB=cos∠BAOcos∠A'AO, cos∠A'AD=cos∠DAOcos∠A'AO. 故∠BAO=∠DAO=45°. 所以∠A'AO=45°. 从而可求得此平行六面体的高 . 【设计意图】在深入挖掘空间角之间蕴含的内在关系的基础上,结合具体实例进行解题应用.解法1由已知条件通过基本计算直接求解,体现立体几何处理问题的平...
解题策略:对于空间角的问题,一般常见的解决策略有几何法与代数法。几何法偏重于几何作图后求解,常常伴随一定的空