首先还是看一下万向节死锁发生的原因,它主要还是发生在第二个旋转的向量上,当第二个旋转向量等于±90°时发生。例如当旋转顺序是xyz,y旋转角度为90°时,矩阵变为如下图所示的样子,原来x、z两个自由度变成了一个x-z自由度。 这就是死锁发生的原理。当然,光知道这个原理还是想不明白自由度缺失会带来什么问题。...
二、四元数与空间旋转的关系 1. 旋转操作的表示：通过四元数，可以方便地表示旋转操作。一个四元数 q 可以表示为 q = cos(θ/2) + u * sin(θ/2)，其中 θ 是旋转角度，u 是单位旋转轴向量。例如，对于绕以 (1, 0, 0) 为轴，角度为 π/2 的旋转操作，可以构建四元数 q = cos(π/4) + ...
旋转的角度可以用来描述旋转的大小,通常使用角度或弧度来表示。当旋转角度为正时,表示顺时针旋转;当旋转角度为负时,表示逆时针旋转。 从向量的角度来看,空间旋转是一种线性变换,它通过一个旋转矩阵作用于一个向量,将其旋转到新的位置。旋转矩阵是一个3×3的正交矩阵,它的每一列都是一个单位向量,代表旋转后各个...
其中旋转矩阵第一列 \left[ \cos \varphi , \sin \varphi \right] ^T 为B系横轴单位向量在A系的表示,第二列 \left[ -\sin \varphi , \cos \varphi \right] ^T 为B系纵轴单位向量在A系的表示。 基于此,可以轻松写出三维空间中绕各轴旋转的旋转矩阵: R_x\left( \varphi \right) =\left[ \begin...
1、旋转的四元数表示 空间中的旋转可用一个四元数来表述,如点P(x,y,z)P(x,y,z)绕向量V(u,v,w)V(u,v,w)旋转 ,此旋转过程可表示为四元数Q[cos(θ2),sin(θ2)⋅(u,v,w)][cos(θ2),sin(θ2)⋅(u,v,w)]。 2、基本旋转的四元数表示 ...
简单计算一下即可，答案如图所示 原理 例题 在
计算公式是在三维空间中确定由一个点绕另一个点旋转一定角度后的位置坐标。它通常用来描述刚体在三维空间中的姿态变化。其计算公式可分为两种情况，一种是绕坐标轴旋转，一种是绕任意轴旋转。1. 绕坐标轴旋转 绕坐标轴旋转是指固定一个坐标系不变，将点绕某个坐标轴旋转一定角度。在三维空间中，有三...
欧拉角是一种描述三维空间旋转的方法，它是由三个旋转轴依次进行旋转所组成的。具体的欧拉角可以分为三种：欧拉旋转角、俯仰角和翻滚角。欧拉角的计算公式如下：欧拉旋转角：Rx(α) × Ry(β) × Rz(γ) = R(θ,φ,ψ)俯仰角：tanβ = sinφcosθ + cosφsinθsinψ 翻滚角：tanα = sinφcosθcosψ...
1.1空间平面的表达式: 在空间中,任意一个平面可以用:Ax+By+Cz+D=0进行表示,其法向量为:n=(A,B,C)。 1.2当要旋转空间平面时,首先要得到旋转矩阵: 根据以上旋转矩阵,我们可以对空间平面以任意方向轴为中心进行旋转。 1.3求旋转角: 已知平面的法向量为:(A,B,C),假设所绕的旋转轴方向为(x,y,z),那么它...
1. 常用的空间旋转表示方式 在图形学中常见的旋转表示方式有:矩阵,极坐标,欧拉角,轴角,四元数。矩阵和极坐标之前已经有所论述在此不再赘述,轴角是指使用旋转轴和旋转角度宝表示旋转的方式(v,α)表示绕向量v旋转α度的旋转信息。但这种轴角的方式与欧拉角类似存在奇异点的问题eg:角度为0是v为任意轴结果都一样...