阿基米德的穷竭法 在三角形的基础上要添加多少边才会变成圆形?#几何图形 #数学 - 科普宇宙于20240720发布在抖音,已经收获了3353.5万个喜欢,来抖音,记录美好生活!
2. 通过反证法证明要证明的命题: 假设所要证的命题不成立,则有比例第四项S3,使得 ()S1:S3=R12:R22(4) 同时若在S3<S2的条件下 通过对圆内接的“穷竭法”证明可知,圆内接的正n边形P2与S2的面积差距可以小于任意数,那么可以有: 即 有:S2>P2>S3 (5) 而根据已知命题2,有 P1:P2=R12:R22 上式代入(4...
阿基米德的「穷竭法」如图所示，对于抛物线的一弦A1A2,可求得抛物线上另一点A3使得抛物线过A3的切线与A1...
后来，古希腊数学家欧多克斯改进了安提芬的穷竭法。将其定义为：在一个量中减去比其一半还大的量，不断重复这个过程，可以使剩下的量变得任意小。古希腊数学家阿基米德进一步完善了“穷竭法”，并将其广泛应用于求解曲面面积和旋转体体积。阿基米德最早使用穷竭法进行了积分运算，是微积分学的先驱。穷竭法...
阿基米德“穷竭法”;公元前的人都这么聪明了 - 锋邦水泵配件于20240711发布在抖音,已经收获了11个喜欢,来抖音,记录美好生活!
穷竭法被看作微积分方法的先导。解析几何与积分学在17世纪至19世纪的发展涵盖了穷竭法,所以此法不再被显式的运用。另一个重要的发展是Cavalieri原理,亦称作“不可分量法”,再进一步便引至Roberval, 托里拆利, Wallis, 莱布尼茨等人的无穷小量演算(infinitesimal calculus),即标准微积分学的前身。
穷竭法穷竭法 古希腊学者创立的一种确定面积和体积的方法。 古典希腊时期智人学派成员安蒂丰在研究化圆为方时,提出了一种求圆面积的方法:在圆内作一内接正方形后,不断将其边数倍增,希望得到一个与圆重合的正多边形,从而来“穷竭”圆的面积。欧多克索斯受其影响,试图把这种方法建立在科学的基础之上,建立了下列著名...
按照此穷竭法操作,一直到极限,可知抛物线将阿基米德三角形SAB分成两份,面积比为1:2。也可以表述为,弓形面积为阿基米德三角形SAB面积的2/3,或者为ΔM'AB面积的4/3。 图8 微积分求解弓形面积 虽然用微积分可以快速解得弓形面积,但阿基米德等人的贡献不可磨灭,数学不仅仅是计算技巧,更重要的是思想和逻辑。
欧多克索斯的杰作则在于他利用这种穷竭法证明了一个惊人的定理：圆的面积与另一个圆的面积之比等于其直径上的正方形面积之比，即圆与圆面积之比等于直径平方之比。他的论证依赖于两个基石命题：卷十命题1：无穷小量的悖论圆内接相似多边形面积比等于直径平方比欧多克索斯巧妙地将这两个命题结合起来，构建...