2. 通过反证法证明要证明的命题: 假设所要证的命题不成立,则有比例第四项S3,使得 ()S1:S3=R12:R22(4) 同时若在S3<S2的条件下 通过对圆内接的“穷竭法”证明可知,圆内接的正n边形P2与S2的面积差距可以小于任意数,那么可以有: 即 有:S2>P2>S3 (5) 而根据已知命题2,有 P1:P2=R12:R22 上式代入(4...
尝试用穷竭法,将弓形分为无数级阿基米德三角形,分别求得重心,然后加权求值,因为对平面几何生疏,只列出前三级就推不动了,尝试找寻其中规律,结果竟然和命题8一致,但过程远非严谨。然后用微积分方法验证,命题8的结论是正确的。 图10 穷竭法证明抛物线弓形重心位置...
穷竭法的起源可以追溯到安提丰(Antiphon,前480～前411),据一些希腊评论家记载,他在讨论化圆为方问题时曾考虑通过不断增加圆内接正多边形的边数来“穷竭”圆的面积。他进一步认为圆可以看作具有无穷多边的正多边形。安提丰的思想被欧多克索斯(Eudoxus,前408～前355)继承和发展,其结果便是后来常以他的名字命名的穷...
从阿基米德的推理过程,我们看到了早期人们用到的穷竭法,其实是一种积分运算的思想:先用无穷小量逼近,再通过无穷项的求和运算得到结果。这群希腊先贤不相信无穷运算,它们觉得这种方法不过是“蒙数”,所以算出来以后还要证明结果是正确的,这一点真的真的是超越了那个时代。即使今天我们依然能在网络上看到各种“随便拿点...
穷竭法穷竭法 古希腊学者创立的一种确定面积和体积的方法。 古典希腊时期智人学派成员安蒂丰在研究化圆为方时,提出了一种求圆面积的方法:在圆内作一内接正方形后,不断将其边数倍增,希望得到一个与圆重合的正多边形,从而来“穷竭”圆的面积。欧多克索斯受其影响,试图把这种方法建立在科学的基础之上,建立了下列著名...
@历史助手穷竭法的始祖是 历史助手 关于穷竭法的始祖,存在不同的观点。一种观点认为,古希腊数学家欧多克索斯是穷竭法的首创者。穷竭法(Method of Exhaustion)是一种用于求解图形面积的方法,有时被误译为“穷举法”。由于面积差可以任意小,因此该图形面积的可能值被多边形序列中的成员的面积所穷竭。此法的思想起源于...
第三,穷竭法原理断言:不论取一个什么样的正实数, 只要你做了足够多次减量,那么一定在某次减量之后,你会发现余量已经小于了. 如果我们设恰好在第次减量后实现了这个目标,那也就是说,. 这里又一次隐藏了一个重要信息:这个虽然是一个你事先取定的正实数, 但...
本篇用穷竭法来分析一个球体的体积, 这是一个半径为r的球体,我们将它表面分成无数份小网格 这些小网格在无限小的情况下四条边可看作一个矩形或者一个正方形,因为分割得越小这四条边的夹角越接近90度,即相互垂直 我们像切西瓜那样,切成无限小等分,且切的时候刀具每次都经过球心,我们将其中一小份拿出来,很明...
计算面积，体积以及求物体的重心等的重要的新方法是从恪改阿基米德的穷竭法开始的。发展：作为一种严格的证明手段，穷竭法曾起过相当大的作用，但其局限性也是明显的。首先是它建立在几何直观基础上的 正文 1 算出三角形的面积，设为b。a-b算出的得数就是弓形面积。他们的探索推动了穷竭法向积分发展， 其间的...