定理8.3.2 设Y_\gamma\subseteq X_\gamma ( \gamma\in\Gamma ), 则 Y_\gamma 作为X_\gamma 的子空间可以得到一个积空间 \prod_{\gamma\in\Gamma}Y_\gamma , 则它正是积空间 \prod_{\gamma\in\Gamma}X_\gamma 的子空间, 即: 子空间的积空间和积空间的子空间一样. ...
首先还是接着上次来谈积空间。先给出一个定义,即所谓的“开映射”,在泛函分析中我们也曾对其进行过讨论。 定义1 设 f:X\to Y 是拓扑空间之间的映射,如果 f 将任意的开(闭)集映为开(闭)集,则称 f 是开(闭)映射…
以上向量阵中第ii行拥有dimVidimVi个元素,且容易证明它们线性无关、张成V1×⋯×VmV1×⋯×Vm,所以是积空间的一组基。 积空间与和设U1,⋯,UmU1,⋯,Um都是VV的子空间,线性映射Γ:U1×⋯×Um→U1+⋯+UmΓ:U1×⋯×Um→U1+⋯+Um定义为 Γ(u1,⋯,um)=u1+⋯+um,Γ(u1,⋯,u...
在数学里面，内积空间是增添了一个额外的结构的向量空间。这个额外的结构叫做内积，或标量积，或点积。这个增添的结构允许我们谈论向量的角度和长度。内积空间由欧几里得空间抽象而来，这是泛函分析讨论的课题。定义 具有内积运算的线性空间，是n维欧氏空间的无限维推广.设K是实数域或复数域，H是K上线性空间，如果对H...
首先，通过笛卡尔积这一概念，集合间可以生成新的结构，如圆柱面可视为线段与圆的笛卡尔积，环面为两个圆的笛卡尔积。拓扑空间的笛卡尔积使用指标集表示，集合可为有限、可数或不可数。当指标集为可数时，元素以坐标形式表示；不可数时，元素视为映射，满足特定条件。在集合上定义拓扑，箱拓扑和积拓扑是...
积拓扑的定义是这样一个最疏拓扑，它要求所有标准投影pi在原有的拓扑下都是连续的。这意味着积拓扑是由形如pi(U)的集合生成的，其中U是Xi的开集。这些集合pi(U)构成了积空间X上拓扑的子基。一个子集被认为是开集，当且仅当它是有限个pi(U)的并集，这些并集由有限个Xi的开集Ui组成。有趣的是，...
第2章 内积空间是《矩阵分析》期末速成 主讲人:苑长(5小时冲上90+)的第21集视频,该合集共计26集,视频收藏或关注UP主,及时了解更多相关视频内容。
熊金城《点集拓扑讲义》笔记3.3:积空间(一般) 3.3 积空间(一般情形) 有误请指正谢谢 ——《点集拓扑讲义》第五版 熊金城 编
它由两个或多个集合的笛卡尔积构成,其中每个元素都是一个有序元组,其中第i个分量来自第i个集合。例如,如果A={1,2}和B={a,b,c},则A×B={(1,a),(1,b),(1,c),(2,a),(2,b),(2,c)}。笛卡尔乘积空间的维数是集合个数,元素的个数是每个集合中元素个数的乘积。在实际应用中,笛卡尔乘积空间...