《广义积分论》是2021年科学出版社出版的图书。内容简介 积分论一直是分析学的核心领域，近年来产生的非可加积分、集值积分与模糊值积分理论发展迅速，且在信息论、控制论、数量经济、决策过程、人工智能和大数据等领域有着广泛的应用.《广义积分论》系统介绍非可加积分、集值积分与模糊值积分领域的*新理论成果，因为...
2️⃣定积分:了解定积分的定义、性质及计算方法,如牛顿-莱布尼兹公式。3️⃣可积性理论:学习可积性的条件及证明方法。4️⃣定积分的应用:掌握定积分在几何、物理等领域的应用。5️⃣反常积分:了解反常积分的定义、收敛性及计算方法。💡复习时,可以结合具体例题进行练习,加深对积分论的理解和掌握。同...
称\int_Ef^+(x)dx-\int_Ef^-(x)dx 为f 在E 上的勒贝格积分,记作 \int _Ef(x)dx 若\int_Ef^+(x)dx 和\int_Ef^-(x)dx 都有限,则称 f 在E 上勒贝格可积,简称L 可积定理 1 :设 E \subset \mathbb R^n 为可测集,有如下结论 ...
再由f_n收敛于f a.e.,根据单调收敛定理便可知,其下包络积分单调递增至f_n的积分,上包络积分单调递减至f_n积分。又由于: \mathcal{U}(\underline{f}_n)\subset \mathcal{U}(f_n)\subset \hat{\mathcal{U}}(\overline{f}_n) 于是便证得f_n不论其在f的上或下,只要其几乎处处收敛于f且存在g是...
经常玩数学的都知道,任何积分都要加微分符号,但是,很少有人知道为什么我们学过的积分后面要加dx。尤其是不定积分。 一、定积分的意义(只针对实数) 一个定积分 我们要探究这个看起来复杂且晦涩的式子的意义,假设f(z)图像是这样的: 积分切片 如图,函数下面的区域被分成了T个小长方形,我们使它们的宽一定,即(β...
到20世纪的30年代,勒贝格积分已经成熟,并已在概率论、谱理论、泛函空间等方面获得广泛应用.时至今日,连工程师也不得不接触这些病态函数,谈论抽象积分了.历史是一面镜子.病态函数当年曾经被认为是“脱离实际”、“令人厌恶”的东西,可是日后却成为研究概率论的犀利工具.科学体系中内部矛盾所提出的理论问题,有时会成为...
他的工作不仅奠定了实分析的严谨基础，还推动了积分理论的发展和数学在实际应用中的运用。本文将带您深入了解魏尔斯特拉斯的学术成就，从他对于实分析体系的建立到积分理论的重要发现，再到实践与理论的完美结合，揭示了他对数学的无尽贡献。无论您是对数学感兴趣的学生、教育工作者，还是对数学应用有需求的专业人士，...
第一篇:第五章积分论 安庆师范学院数学与计算科学学院《实变函数》电子教案 第五章积分论(总授课时数 16学时) §5.1 Riemann 积分 教学目的本节给出了函数Riemann可积的几个充要条件, 分析了经典积分存在的不足之处,建立性的积分的必要性.本节要点函数f Riemann可积当且仅当f不连续点及测度为零.Riemann积分...
第五章 积分论 教学目的: 1.掌握可测函数的L积分的一些基本性质,包括积分的线性性质,Levi单调收敛定理和Fatou定理. 3.掌握积分的不等式性质和积分的绝对连续性以及积分号下取极限的问题,即控制收敛定理.应注意分清定理的条件和结论. 重点难点: 1.定义积分的过程分三个步骤,逐步定义非负简单函数,非负可测函数和...