祖暅(祖冲之之子)继承并发展了刘徽的数学思想,将“出入相补”原理推广到三维空间。他利用该原理成功推导出球体体积公式,证明球体积等于外切圆柱体积的2/3。这一成果比欧洲卡瓦列里原理早约1100年,展现了古代中国在积分思想上的超前探索。祖暅的著作《缀术》虽已失传,但其原理通过《九章算术》注释...
祖暅原理,也称祖氏原理,是南北朝数学家祖暅提出的几何求积命题。原理内容为:“幂势既同,则积不容异”,意指同高的立体,若在等高处的截面积相等,则体积相等。此原理在计算复杂几何体体积时十分有用,祖暅就曾用它推导出球体体积公式。此外,这一原理对微积分学的发展影响深远,能够简化复杂几何...
@知了爱学祖恒原理 知了爱学 祖暅原理,也称祖氏原理,是南北朝数学家祖暅提出的几何求积命题。原理内容为:“幂势既同,则积不容异”,意指同高的立体,若在等高处的截面积相等,则体积相等。此原理在计算复杂几何体体积时十分有用,祖暅就曾用它推导出球体体积公式。此外,这一原理对微积分学的发展影响深远,能够简化...
我国南北朝时代的数学家祖恒提出体积的计算原理(祖恒原理):“幂势既同,则积不容异”.“势”即是高,“幂”是面积.意思是:如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等,那么这两个几何体的体积相等.类比祖恒原理,如图所示,在平面直角坐标系中,图1是一个形状不规则的封闭图形,图2是一个上底为1的...
我国南北朝时代的数学家祖恒提出体积的计算原理(祖恒原理):“幂势既同,则积不容异".“势”即是高,“幂"是面积.意思是:如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等,那么这两个几何体的体积相等.类比祖恒原理,如图所示,在平面直角坐标系中,图1是一个形状不规则的封闭图形,图2是一个矩形,且当实...
祖暅原理 把同半径的半球（底面在下）和圆柱（圆柱高等于半径）放在同一水平面上,圆柱里在放一个半径和高都相同的圆锥（锥尖朝下）,考察圆柱里被圆锥截剩的立体.这样在同一高度用平行平面截得的半球截面和圆柱中剩余立体截得的截面面积相等 因此半球体积等于圆柱中剩余立体的体积 ...
祖恒原理.ppt 祖日恒原理 夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。怎样求球的体积?实验：排液法测小球的体积 h h h h h h 小 球 它 的 排开液 等于 体积 体 H 的 h 体 积 观察：半球的体积与底面积相等...
祖暅原理 把同半径的半球（底面在下）和圆柱（圆柱高等于半径）放在同一水平面上，圆柱里在放一个半径和高都相同的圆锥（锥尖朝下），考察圆柱里被圆锥截剩的立体。这样在同一高度用平行平面截得的半球截面和圆柱中剩余立体截得的截面面积相等 因此半球体积等于圆柱中剩余立体的体积 ...
祖恒原理也称祖氏原理,是我国数学家祖恒提出的一个求积的著名命题:“幂势既同,则积不容异”,“幂”是截面积,“势”是几何体的高,意思是两个同高的立体,如在等高处截面积相等,则体积相等.满足x^2+y^2≤ 16的点(x,y)组成的图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为V_1,由曲线x^2-y^2=16,y=± x,...