矩阵A的算子范数为Max(Ax/x),其中x≠0,常见类型有1-算子范数(列和范数)、∞-算子范数(行和范数)、2-算子范数(谱范数)。
对称矩阵是沿对角线对称的矩阵。它是一个自伴算子（self-adjoint operator）（把矩阵看作是一个算子并研究其性质确实是一件大事）。虽然我们不能直接从对称性中读出几何属性，但我们可以从对称矩阵的特征向量中找到最直观的解释，这将使我们对对称矩阵有更深入的了解。常见的例子是单位矩阵。一个重要的例子是：对称...
常见的矩阵算子范数有以下几种: 1.1-范数(列和范数):矩阵的1-范数是将矩阵的每一列的绝对值相加后取最大值,即 ||A||₁= max{∑|aᵢⱼ|},其中 ∑ 表示对每一列求和。 2.2-范数(谱范数):矩阵的2-范数是矩阵的最大奇异值的平方根,即 ||A||₂=√(最大奇异值)。 3.∞-范数(行和范数):矩...
矩阵范数与算子范数 这里用到了不等式: 当a,b,c都为正数时,我们可以利用算术平均值-几何平均值不等式(AM-GM不等式)来证明这一点。AM-GM不等式表明,对于所有非负实数a1,a2,...,an 等号成立当且仅当a1=a2=...=an成立。 在这个问题中,我们可以将a/b和c/b视为两个非负实数,...
在图网络深度学习中(graph deep learning)中,拉普拉斯矩阵是很常用的概念,深入理解其物理含义非常有助于加深对GNN模型的理解。 先说结论: 图拉普拉斯矩阵,如果把它看作线性变换的话,它起的作用与数学分析中的拉普拉斯算子是一样的。也就是说拉普拉斯矩阵就是图上的拉普拉斯算子,或者说是离散的拉普拉斯算子。 如果f ...
在矩阵的算子范数中,常见的有三种:1-范数、2-范数和无穷范数。 首先,我们来介绍矩阵的1-范数。矩阵的1-范数定义为矩阵的所有列向量绝对值之和的最大值。也就是说,对于一个m行n列的矩阵A,它的1-范数可以表示为: ||A||1 = max { sum( |aij| ) },其中1≤j≤n 这里的|aij|表示矩阵的第i行第j列...
酉矩阵的算子范数因为其相容性等于1，单位矩阵的算子范数为1。应用中常将有限维赋范向量空间之间的映射以矩阵的形式表现，这时映射空间上装备的范数也可以通过矩阵范数的形式表达，矩阵范数却不存在公认唯一的度量方式。
处理矩阵数据地算子是什么?算子就是用来操作这些数字地方法,就像你玩拼图时,有些特殊的动作可以帮助你完成拼图一样算子帮助我们在矩阵中做各种运算来解决不同的问题。 一、什么是算子? 首先我们要了解算子地定义。算子是用来在矩阵中进行各种变换和计算地工具。它的作用就像一个大魔法师,帮助我们进行矩阵的加法、减法...
1、矩阵范数：将一定的矩阵空间建立为赋范向量空间时为矩阵装备的范数。2、算子范数：算子范数(operate norm)是矩阵范数的一种。二、应用形式表达不同 1、矩阵范数：应用中常将有限维赋范向量空间之间的映射以矩阵的形式表现，这时映射空间上装备的范数也可以通过矩阵范数的形式表达。2、算子范数：算子...