因为v代表不同的范数,所以算子范数的意思就是:对于不同的范数,其||Ax||与||x||的比值之中最大的那一个。 所以,只要满足正定、齐次性、三角不等式以及相容性,就可以称之为范数。
3.2. 编时乘积与S矩阵算子 在量子力学中,我们常用抽象的态矢量和算符来表示各种关系式。或者取不同的表象,用向量和矩阵表示态和算符,如坐标表象和动量表象。特别地,在坐标表象下的态矢量我们称之为波函数,初等量子力学很大一部分内容就是研究各种体系在坐标表象下的波函数解,进而分析系统的特征。同一个关系式在不...
矩阵的算子范数是衡量矩阵对向量缩放能力的一种指标,其定义为矩阵作用在非零向量上得到的模长比值的最大值。常见的算子范数包括1-范数、∞-范数
对称矩阵是沿对角线对称的矩阵。它是一个自伴算子（self-adjoint operator）（把矩阵看作是一个算子并研究其性质确实是一件大事）。虽然我们不能直接从对称性中读出几何属性，但我们可以从对称矩阵的特征向量中找到最直观的解释，这将使我们对对称矩阵有更深入的了解。常见的例子是单位矩阵。一个重要的例子是：对称...
在矩阵的算子范数中,常见的有三种:1-范数、2-范数和无穷范数。 首先,我们来介绍矩阵的1-范数。矩阵的1-范数定义为矩阵的所有列向量绝对值之和的最大值。也就是说,对于一个m行n列的矩阵A,它的1-范数可以表示为: ||A||1 = max { sum( |aij| ) },其中1≤j≤n 这里的|aij|表示矩阵的第i行第j列...
矩阵的算子范数，也称为矩阵范数或矩阵算子范数，是一种用于衡量矩阵的大小或变换性质的范数。它定义了一个矩阵到实数的映射，满足一些特定性质。常见的矩阵算子范数有以下几种：1.1-范数（列和范数）：矩阵的1-范数是将矩阵的每一列的绝对值相加后取最大值，即 ||A||₁= max{∑|aᵢⱼ|}，其中 ∑ ...
矩阵算子范数与矩阵的元素之间存在密切的关系。不同的算子范数从不同的角度反映了矩阵元素的大小和分布特性。在实际应用中,可以根据需要选择合适的范数来衡量矩阵的大小或进行相关的计算和分析。同时,了解矩阵算子范数与元素之间的关系有助于更深入地理解矩阵的性质和行为。
酉矩阵的算子范数因为其相容性等于1，单位矩阵的算子范数为1。应用中常将有限维赋范向量空间之间的映射以矩阵的形式表现，这时映射空间上装备的范数也可以通过矩阵范数的形式表达，矩阵范数却不存在公认唯一的度量方式。
指的一提的是理论上的RoofLine模型和硬件真实的RoofLine模型还有一定的Gap,以及对于矩阵乘来说某些参数的改变可能会让这个算子从计算密集型朝着访存密集形发生改变。推荐商汤田子宸兄的这篇《深度学习模型大小与模型推理速度的探讨》文章,里面对RoofLine模型做了更加详细的解释以及思考。https://zhuanlan.zhihu.com/p/...
1、矩阵范数：将一定的矩阵空间建立为赋范向量空间时为矩阵装备的范数。2、算子范数：算子范数(operate norm)是矩阵范数的一种。二、应用形式表达不同 1、矩阵范数：应用中常将有限维赋范向量空间之间的映射以矩阵的形式表现，这时映射空间上装备的范数也可以通过矩阵范数的形式表达。2、算子范数：算子...