逆矩阵乘以原矩阵等于单位矩阵。在线性代数中,如果一个矩阵A可逆,那么它的逆矩阵A^(-1)满足:A * A^(-1) = E,其中E是单位矩阵。单位矩阵是对角线上全是1,其余元素全是0的方阵,它在矩阵乘法中起着类似于数字1的作用。
逆矩阵乘以原矩阵等于单位矩阵的性质在许多领域都有着广泛的应用,例如: 解线性方程组:逆矩阵可以用于解线性方程组。例如,对于线性方程组 Ax = b,可以将其改写为 x = A^(-1)b,然后直接求解 x。 求矩阵的秩和可逆性:逆矩阵的存在与否与矩阵的秩和可逆性密切相关。如果矩阵 A 的秩等于其阶数,则 A 是可逆...
原矩阵乘以其逆矩阵等于单位矩阵。 矩阵的逆矩阵,如果存在的话,满足以下性质:对于任何可逆矩阵A,都存在一个矩阵A的逆,记作A^(-1),使得A A^(-1) = A^(-1) A = I,其中I是单位矩阵。 单位矩阵是一个方阵,其主对角线上的元素都是1,而其他位置上的元素都是0。单位矩阵的大小取决于原矩阵的大小,即它...
逆矩阵是指一个方阵的逆,即当该方阵与其逆矩阵相乘时,结果为单位矩阵。那么,逆矩阵乘以原矩阵究竟等于什么呢? 单位矩阵 单位矩阵是一种特殊的方阵,其对角线元素均为1,其余元素均为0。当一个方阵与其逆矩阵相乘时,结果恰好是单位矩阵。这是因为,逆矩阵是原矩阵的"逆运算",它可以抵消原矩阵的效果,从而得到单位...
设A 是数域上的一个 n 阶矩阵,若在相同数域上存在另一个 n 阶矩阵 B,使得: AB = BA = E 则我们称 B 是 A 的逆矩阵,而 A 则被称为可逆矩阵。其中 E 为单位矩阵。 逆矩阵的性质: · 可逆矩阵一定是方阵。 · 如果矩阵 A 是可逆的,其逆矩阵是唯一的。 · A 的逆矩阵的逆矩阵还是 A。即:(A...
原矩阵乘以逆矩阵等于单位矩阵。 详细讲解如下: 1. 定义与性质: * 原矩阵:就是我们通常所说的矩阵,没有任何特殊的限制或条件。 * 逆矩阵:对于一个给定的矩阵A,如果存在一个矩阵B,使得A与B的乘积等于单位矩阵(即主对角线上的元素为1,其余元素为0的矩阵),则称B为A的逆矩阵。 * 单位矩阵:是一个特殊的...
原矩阵乘以其逆矩阵等于单位矩阵。 矩阵的逆矩阵,如果存在的话,满足以下性质:对于任何可逆矩阵A,都存在一个矩阵A的逆,记作A^(-1),使得A A^(-1) = A^(-1) A = I,其中I是单位矩阵。 单位矩阵是一个方阵,其主对角线上的元素都是1,而其他位置上的元素都是0。单位矩阵的大小取决于原矩阵的大小,即它...
原矩阵乘以逆矩阵等于什么 在矩阵论中,一个矩阵的逆矩阵是与其相乘得到单位矩阵的矩阵。单位矩阵是一个对角线上元素为 1,其他元素为 0 的方阵。 对于一个非奇异矩阵(即行列式不为 0),设其为 A,其逆矩阵为 A^-1,则有以下等式: AA^-1 = A^-1A = I 其中,I 是单位矩阵。 证明: AA^-1 = I (AA^...