两个矩阵的乘法仅当第一个矩阵A的列数和另一个矩阵B的行数相等时才能定义。如A是m×n矩阵和B是n×p矩阵,它们的乘积C是一个m×p矩阵C=cij ,它的一个元素: 计算情况像这样: 具体例子: 由此我们可以总结出矩阵的乘法和幂运算的一些基本规则: 设矩阵M1,M2,res. 1.能够计算M1*M2的前提是M1的列数等于M2的行数 2.设res=M1*M2,那么re
在C/C++中实现矩阵的幂运算时，通常采用快速幂算法来提高效率。具体实现时，需要使用中间变量来存储运算结果，不断赋值回原矩阵。例如，要计算矩阵b[k][k]的T次方，初始时令res为单位矩阵，c用来存储中间结果。算法流程如下：首先，当T不为0时，进行快速幂操作。如果T为奇数，则将res乘以矩阵A，然后...
矩阵的幂运算是线性代数中的一个重要概念,它指的是将矩阵自身连乘多次的结果。下面我将详细解释矩阵幂运算的定义、性质、计算方法以及应用。 一、矩阵幂运算的定义 设A是一个n阶方阵(即矩阵的行数和列数相等,都为n),那么A的k次幂(记作A^k)定义为A连乘k次,即: [ A^k = \underbrace{A \cdot A \cdot...
矩阵的乘法运算性质:1)结合律(AB)C=A(BC)2)数乘结合律:3)分配律:(左分配律)(右分配律)4)单位运算:对于单位矩阵I,有5)乘幂运算:规定,,注意:矩阵的
对角矩阵是主对角线以外元素皆为0的方阵。比如[1 0; 0 2]就是一个二阶对角矩阵。幂运算指一个矩阵自乘若干次的操作。对于对角矩阵A,A的1次幂就是其本身。若A = diag(a1, a2, …, an),这是对角矩阵的一种表示。当求A的2次幂时,结果主对角线元素是原元素平方。例如对角矩阵[3 0; 0 4],其平方为...
上三角矩阵是指除了主对角线及其以下的元素均为0的矩阵。形式上,一个n维的上三角矩阵可以表示为: 其中, 表示矩阵A的第i行第j列的元素。 幂运算公式 上三角矩阵的幂运算可以通过递推的方式进行计算,具体的公式如下: 其中, 与 表示与矩阵A的第i行有关的中间计算结果,可以通过递推方式得到。 例子说明 为了更好...
定义矩阵方幂运算:设A是一个n×n(n∈N*)的矩阵,定义 A1=A Ak+1=Ak•A(k∈N*) .若 A= 1 1 0 1 ,试猜测An= 1 n 0 1 . 查看答案和解析>> 科目:高中数学 来源: 题型: (2008•南汇区一模)定义矩阵方幂运算:设A是一个n×n的矩阵,定义 A1=A Ak+1=Ak•A(k∈N*) .若 A= 1 ...
答案解析 查看更多优质解析 解答一 举报 对角矩阵的多次幂直接把对角线上的元素进行幂运算就行了A³= 27-1 8A^n=3^n(-1)^n2^n 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 更多答案(2) 相似问题 求对角矩阵 分块对角矩阵 什么是严格对角占优矩阵?
定义矩阵方幂运算:设A是一个n×n的矩阵,定义.若,求(1)A2,A3;(2)猜测An(n∈N*),并用数学归纳法证明.试题答案 在线课程 【答案】分析:(1)二阶矩阵的知法法则:,按照这个法则,就不难算出A2,A3的值了;(2)根据计算出的n=1、2、3的An的形式,先假设,再根据数学归纳的法则进行证明:①n=1时,等式显然...
根据矩阵乘法的性质,两个上三角零对角矩阵相乘仍然是一个上三角零对角矩阵。因此,A^(m+1)也是一个上三角零对角矩阵,且对角线上的元素为原矩阵对角线上的元素的幂次,对角线以下的元素都为0。 综上所述,上三角零对角矩阵的幂运算仍然是一个上三角零对角矩阵,且对角线上的元素为原矩阵对角线上的元素的幂次,...