矩阵链式求导法则是一种计算矩阵导数的方法,该方法基于变量多次出现的求导法则。具体来说,若变量x在函数表达式中多次出现,可以单独计算函数对自变量的每一次出现的导数,再把结果加起来。 对于矩阵U和UU的链式法则的求导公式,可以参考以下公式: ∂F/∂U=∂F/∂e⊙∂e/∂U 其中,∂F/∂U是对矩阵U求...
首先这第一个例子很简单,看懂这个例子的精华就在于分解部分,分解部分的构造就不断简化的过程,最后通过右边的链式法则一步步获取结果。 第二个小例子经常是线性回归的时候遇见,基本步骤与第一个例子是相同的,只是对于矩阵或者向量求导的时候与第一个例子稍有不同。 沐神提到了pytorch的计算图机制,之前在学习pytorch的...
那么最终的标签链式求导公式转化为: 排列成矩阵即为: 对上面的式子做个总结: 维度探讨:假设Y A X的维度分别为p×n,p×m,m×n,∂z/∂X是m×n,(A)T是 m×p,∂z/∂Y是 p×n,符合矩阵乘法维度原则。 这结论在是一个向量x的时候也成立,即 同理:如果要求导的自变量在左边,线性变换在右边,也有...
这种求法不能利用链式法则,后面会解释说明。这个结论在下篇文章求神经网络梯度时会巧用它。 7.列向量 \bm f 各元素对列向量 \bm x 的全微分 没有列向量的全微分这一说法,因为只有标量才有全微分。 \begin{align} d\bm f & = (df_1,df_2,\cdots,df_n)^T\\ &= (\frac{\partial f_1^T}{...
矩阵向量求导链式法则 1. 向量对向量求导的链式法则 首先我们来看看向量对向量求导的链式法则。假设多个向量存在依赖关系,比如三个向量x→y→zx→y→z存在依赖关系,则我们有下面的链式求导法则: 2. 标量对多个向量的链式求导法则 在我们的机器学习算法中,最终要优化的一般是一个标量损失函数,因此最后求导的目标是...
矩阵求导计算公式 前要:变量多次出现的求导法则:若某个变量在函数表达式中多次出现,可以单独计算函数对自变量的每一次出现的导数,再把结果加起来。用计算图来描述本条法则,就是:若变量x有多条影响函数f的值的路径,则计算时需要对每条路径经求导再加和。 例:,可以先把三个x看做三个不同的变量,即,然后分别求导...
矩阵求导不能直接使用链式法则，即将中间导数矩阵乘起来。使用链式法则归根结底还是要考虑矩阵元素对元素的...
链式法则是微积分中的基本规则之一。在普通函数求导中,我们应用链式法则时,将函数分解成多个内部函数,然后逐个求导,并将结果相乘。同样的,当我们需要求解矩阵函数的导数时,也可以使用链式法则来化简问题。 矩阵函数是指将一个或多个矩阵作为输入,得到一个矩阵输出的函数。例如,f(X) = X^T X,其中 X 是一个列向...
矩阵求导的目标是找到一个与 同维度的矩阵,使得该矩阵的元素分别是 对 中相应元素的导数。 三、链式法则的概念 链式法则是微积分中的一条基本规则,用于计算复合函数的导数。对于多个函数的复合,链式法则告诉我们如何求解复合函数的导数。在矩阵求导中,链式法则同样适用,并且可以帮助我们简化复杂函数的导数计算。 链式...
从矩阵维度相容的角度也很容易理解上面的链式法则,假设x,y,zx,y,z分别是m,n.pm,n.p维向量,则求导结果∂z∂x∂z∂x是一个p×mp×m的雅克比矩阵,而右边∂z∂y∂z∂y是一个p×np×n的雅克比矩阵,∂y∂x∂y∂x是一个n×mn×m的矩阵,两个雅克比矩阵的乘积维度刚好是p×mp×m,和...