正交矩阵是一类重要的实方阵,它来源于几何中的旋转变换和反射变换,并且应用于信号处理中信号的压缩和降维、机器学习中数据预处理和特征提取、以及统计学中多元统计和正交设计. 一、正交矩阵的性质 二、正交矩阵的正交相似对角化 三、正交矩阵的分类 四、正交变换 以下假设 \mathbb{R}^{n} 是Euclid空间,即 \mathbb...
正交矩阵不一定是实矩阵。实正交矩阵（即该正交矩阵中所有元都是实数）可以看做是一种特殊的酉矩阵，但也存在一种复正交矩阵，这种复正交矩阵不是酉矩阵。定义 如果：AAT=E（E为单位矩阵，AT表示“矩阵A的转置矩阵”。）或ATA=E，则n阶实矩阵A称为正交矩阵，若A为正交阵，则满足以下条件:1)AT是正交矩阵2)...
1. 正交矩阵的逆:Q^{T}=Q^{-1},正交矩阵的转置 = 正交矩阵的逆; 2. 正交矩阵的行列式:行列式的取值只有两种可能(1)或(-1); 3. 向量正交:将Q视作由若干行向量组成,则这些行向量两两相互正交;若将Q视作由若干列向量组成,则这些列向量也两两相互正交; 4. 保持长度不变:Q\vec{x}=\vec{y},将Q...
正交矩阵是方块矩阵,行向量和列向量皆为正交的单位向量。行向量皆为正交的单位向量,任意两行正交就是两行点乘结果为0,而因为是单位向量,所以任意行点乘自己结果为1。对于3x3正交矩阵,每行是一个3维向量,两个3维向量正交的几何意义就是这两个向量相互垂直。所以3x3正交矩阵的三行可以理解为一个3D坐标系里的三个坐...
正交矩阵 正交:可以简单理解成就是垂直. 正交矩阵 定义:满足 的矩阵. 正交矩阵是指其转置等于逆的矩阵,性质是逆也是正交阵、积也是正交阵。 特征值、特征向量与变换是高等代数的灵魂,而正交变换是唯一没有发生形变的变换,由旋转和反射构成。 正交矩阵的定义“行向量和列向量皆为正交的单位向量”带来了另一个好处...
所以第一个不是正交阵(列向量不是单位向量),第二个是正交阵。 扩展资料: 如果:AAT=E(E为单位矩阵,AT表示“矩阵A的转置矩阵”。)或ATA=E,则n阶实矩阵A称为正交矩阵,若A为正交阵,则满足以下条件 : 1、AT是正交矩阵 2、(E为单位矩阵) 3、AT的各行是单位向量且两两正交 4、AT的各列是单位向量且两两...
以3×3矩阵为例,检测它的正交性: 设M是3×3矩阵,根据定义,当且仅当MMT=I时M是正交的。它的确切含义如下: 这给出了9个等式,如果M是正交的,它们必须全部成立: 设r1,r2,r3为M的行: 将这9个等式写得更加紧凑,有: 现在做一些解释: 第一,当且仅当一个向量是单位向量时,它与它自身的点积结果是1。因此...
正交矩阵的4种判定方法 简介 正交矩阵是指满足以下条件的方阵：1、列向量和行向量均为单位向量：正交矩阵的每个列向量和行向量的范数（长度）都为1。2、列向量两两正交：正交矩阵的每两个不同的列向量内积为0，即彼此垂直。3、行向量两两正交：正交矩阵的每两个不同的行向量内积为0，即彼此垂直。4、列向量和...
首先,我们来了解一下正交矩阵的定义. 一.正交矩阵的定义及性质 (一)正交矩阵的定义 定义 1 定义 2 定义 3 定义 4 n 阶实矩阵 A,若满足 AA E ,则称 A 为正交矩阵. n 阶实矩阵 A,若满足 AA E ,则称 A 为正交矩阵. n 阶实矩阵 A,若满足 A A1 ,则称 A 为...