P3390 【模板】矩阵快速幂#先解决这道模板题。给定矩阵 AA,求 AkAk。只需要将快速幂中的数字变为矩阵即可,乘法变为矩阵乘法。给出一个模板,这是以后做题的基础。Copyinline void qpow (int T) { initans ();//这里是将ans初始化为单位矩阵。 while (T) { if (T & 1) { Mul (ans, ans, a); ...
(2)快速幂函数 Matrixfpow(Matrixa,lintn){Matrixans;ans.d[0][0]=ans.d[1][1]=1;//初始化的单位矩阵while(n){if(n&1){ans=ans*a;}a=a*a;n>>=1;}returnans;} (3)初始化与矩阵表示 这里要注意的是,对于1 \times 2矩阵[1,1],只需要初始化d[0][0]=d[0][1]=1,即可用二维数组表...
我们可以使用快速幂。即矩阵快速幂。 注:本文不涉及基本的线性代数知识。 2. 算法细节 我们使用结构体来方便的声明矩阵: structMatrix{longlongm[N][N]; }unit; 还需要重载*运算符来执行两个矩阵相乘的操作(Mod 为 1e9 + 7): Matrix operator * (constMatrix &x,constMatrix &y) { Matrix ans;for(int...
由于矩阵乘法满足结合律,因此矩阵 B 的幂次运算也可以通过「快速幂」进行加速,例如: B^{31}=B^1*B^2*B^4*B^8*B^{16} 因此本题我们可以通过快速计算 B^n ,再将其与矩阵 A_0 相乘,即可得到 F_n 。将原来 O(n) 的递推加速至 O(log(n)) 的这一过程即为「矩阵快速幂」。 另外,由于 A_{...
Part II:矩阵快速幂 1:令MAT为一任意矩阵,求MAT^n: 2:需要定义一个结构体,去方便我们调用矩阵 代码: struct MATI//定义一个结构体类型,可以定义矩阵 { int a[2][2];//这里我们用最简单的矩阵为例 }; 1. 2. 3.
(1)矩阵快速幂 就是算A^n;方法很简单,把快速幂算法中的乘法改成矩阵的乘法就可以了 代码: const int N=10; int tmp[N][N]; void multi(int a[][N],int b[][N],int n) { memset(tmp,0,sizeof tmp); for(int i=1;i<=n;i++) ...
矩阵快速幂(通过) 下午刷题遇到一个斐波那契数列的问题, 大佬小白二号直接点出来矩阵快速幂, 然后我去补了一下课, 这是补课记录. 快速幂 计算xnx^ nxn通常需要nnn次乘法, 时间复杂度为O(n)O(n)O(n), 当nnn非常大的时候, 运算效率很低. 快速幂是通过把nnn转化为二进制来实现的. 例如: 计算x14x^{14...
矩阵快速幂算法篇 看了一个整数数的快速幂,现在我们就正式介绍矩阵快速幂算法。假如现在有一个n*n的方阵A。所谓方阵就是行数和列数相等的矩阵,先给出一个数M,让算矩阵A的M次幂,A^M.在此只要求计算并不需要去深究这个矩阵到底是什么含义。则上面代码可以化为。
首先,我们在这里假设读者已经有了基本的关于矩阵的相关知识,因为这样可以更好地去理解矩阵快速幂的思想. 1.整数快速幂 请注意,目前而言我们不去考虑幂指数为负数的情况 (1)我们先来看整数快速幂: 比如,我们要去计算X^8,一种初始的思路应该是这样的
再炒一下上一篇文章的冷饭,本来是根据B2->B3->B4->B5->……->Bn逐步递推得到Bn。现在我们转化为矩阵后,需要求的是A^(n-2)的数据,比如要求A^16,那我就可以直接通过快速幂A^1->A^2->A^4->A^8->A^16来得到了,复杂度由O(n)转化成了O(logn) ...