一个矩阵乘以它的转置矩阵等于一个对称矩阵。具体来说: 对称矩阵:结果矩阵 A×ATA \times A^TA×AT 是一个对称矩阵,即它的转置等于它本身,用数学表达式表示就是 (A×AT)T=A×AT(A \times A^T)^T = A \times A^T(A×AT)T=A×AT。 元素意义:如果我们设 AAA 是一个 m×nm \times nm×n 的矩...
矩阵乘以其转置的结果是一个对称方阵,其阶数与原矩阵的行数或列数一致,且该方阵的秩等于原矩阵的秩。具体性质可从以下方面展开分析: 1. 结果的对称性与阶数 若原矩阵为A(维度为( m \times n )),则其转置矩阵Aᵀ的维度为( n \times m )。乘积AAᵀ的维度为(...
只有对称矩阵,反对称矩阵和正交矩阵满足矩阵的转置乘以矩阵等于矩阵乘以矩阵的转置。 如果矩阵不是方矩阵: 转换矩阵和原始矩阵的乘积是一个正方形矩阵,它的顺序是原始矩阵Amxn的列的个数。原始矩阵和过渡矩阵的乘积是一个正方形矩阵,其顺序是原始矩阵的行数m。这两个矩阵不完全相同,也不相等。 如果矩阵是方矩阵: ...
1 只有对称矩阵，反对称矩阵和正交矩阵满足矩阵的转置乘以矩阵，等于矩阵乘以矩阵的转置。如果矩阵不是方阵：转置矩阵与原矩阵的乘积是一个方阵，阶数为原矩阵Amxn的列数n；原矩阵与转置矩阵的乘积是一个方阵，阶数为原矩阵的行数m。这两个矩阵不是同型矩阵，不相等。如果矩阵是方阵：（1）对称矩阵（转置矩阵＝原...
一个矩阵乘以它本身的..如果一个矩阵 A 乘以它本身的转置AT,那么结果就是一个对角矩阵。对角线上的元素就是 A 矩阵中每一列的平方和,其余的元素都是 0。
我说一个我自己感觉最简单的一个方法:矩阵的转置乘以这个矩阵本身 等价于 把这个矩阵比如A 按行分块形成的一个列向量 自己和自己的内积 ，内积为零则说明这个列向量必为零向量。
1.矩阵A*A^T=一个数，则A为行向量，A转置为列向量 2. 设A=（a1,a2 ,,,an ）又A*A^T=1，按照矩阵乘法的规则，即：a1^2+a2^2+……+an^2=1(平方和为1)，可见A是模长为1的单位向量 3.向量也是一种特殊的矩阵
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矩阵的行数和列数称为其维度。 类型: 方阵: 行数和列数相等。常用于表示图形变换。 单位矩阵: 主对角线元素为1,其余为0。类似于数字1,任何矩阵乘以单位矩阵都等于其本身。 转置矩阵: 行列互换。在法线变换等算法中应用。 逆矩阵: 如果存在矩阵B使得AB=BA=I(单位矩阵),则B是...
一个矩阵乘以它的转置矩阵的结果是一个对称的半正定方阵,其阶数与原矩阵的行数相同,且秩与原矩阵一致。这一乘积矩阵包含了原矩阵的结构特征和统计信息,广泛应用于数据分析、几何变换等领域。 1. 结果矩阵的基本性质 当矩阵 ( A )(维度为 ( m \times n ))与其转...