所以X1是A'AX=0的解.故Ax=0 的解是 A'AX=0 的解.(2)设X2是A'AX=0的解, 则A'AX2=0等式两边左乘 X2'得 X2'A'AX2=0所以有 (Ax2)'(Ax2)=0所以AX2=0. [长度为0的实向量必为0向量, 此时用到A是实矩阵]所以X2是AX=0的解.故A'AX=0的解是AX=0的解.综上知齐次线性方程组AX=0与...
证明:矩阵A与A的转置A'的乘积的秩等于A的秩,即r(AA')=r(A).一个线性代数问题。 答案 设A是 m×n 的矩阵.可以通过证明 Ax=0 和A'Ax=0 两个n元齐次方程同解证得 r(A'A)=r(A)1、Ax=0 肯定是 A'Ax=0 的解,好理解.2、A'Ax=0 → x'A'Ax=0 → (Ax)' Ax=0 →Ax=0故两个方...
由于ATu = 0，我们可以推断出AATu也是零向量，这就再次确认了矩阵AAT的秩不会超过A的秩。总结来说，通过证明矩阵A和其转置AT的零空间重合，我们揭示了矩阵A乘以A的转置的秩确实等于A的秩。这个数学定理在许多领域，如线性代数、统计学和机器学习中都有着重要的应用，为我们理解和操纵矩阵提供了强有力...
所以X2是AX=0的解。故A'ATX=0的解是AX=0的解。综上知齐次线性方程组AX=0与A'ATX=0是同解方程组，所以n-r(A)=n-r(A'A)，即r(A)=r(A'A)。进一步，r(A)=r(A')=r((A')'A')=r(AA')。因此，矩阵A与A的转置A'的乘积的秩等于A的秩，即r(AA')=r(A)。
A是数域F上的m*n矩阵 用A*表示A的共轭转置，如果是变换则表示伴随变换 rank(A*A)=rank(AA*)<=...
解析 A是实矩阵就可以 实矩阵是指A中元素都是实数 不一定是对称矩阵. 此时r(A^TA) = r(A) 证明方法是用齐次线性方程组 AX=0 与 A^TAX=0 同解. A不一定是方阵, 不一定可逆 结果一 题目 矩阵A的转置乘以矩阵A,其秩会等于A吗? 所得矩阵的秩与A相等,A的逆可以看成多个初等矩阵,所以秩不变,但是...
【题目】【题目】矩阵A的转置乘以矩阵A,其秩会等于A吗?所得矩阵的秩与A相等,A的逆可以看成多个初等矩阵,所以秩不变,但是转置这个也能这样认为吗? 相关知识点: 试题来源: 解析 【解析】 【解析】 【解析】 【解析】 【解析】 【解析】 【解析】 【解析】 ...
因为A乘A的秩等于A的秩，然后任意矩阵的转置矩阵的秩与原矩阵的秩相同。A的秩 = A的行秩 = A的列秩，A^T 是 A 的行列互换，所以 r(A) = r(A^T)。矩阵的列秩和行秩总是相等的，因此它们可以简单地称作矩阵 A的秩。通常表示为 rk(A) 或 rank A。1、设A为m*n的矩阵；2、那么AX=...
证明:(1)设X1是AX=0的解,则AX1=0所以A'AX1=A'(AX1)=A'0=0所以X1是A'AX=0的解.故 Ax=0 的解是 A'AX=0 的解.(2)设X2是A'AX=0的解,则A'AX2=0等式两边左乘 X2'得 X2'A'AX2=0所以有 (Ax2)'(Ax2)=0所以 AX2=0.[长度为0的实... 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答...
如图,正推反推,可推出它们的零空间相等,则相应的列空间也相等,矩阵转置的秩等于矩阵的秩。编辑于 2024-01-23 21:35・IP 属地辽宁 推荐阅读 (三)矩阵的秩以及为什么行秩=列秩 Limi · 发表于线代系列 关于乘积矩阵的秩不等式的一个抽象代数证明 MirrorLake 线性代数:如何用矩阵乘法将实对称矩阵化为有理相合...