所以X1是A'AX=0的解.故Ax=0 的解是 A'AX=0 的解.(2)设X2是A'AX=0的解, 则A'AX2=0等式两边左乘 X2'得 X2'A'AX2=0所以有 (Ax2)'(Ax2)=0所以AX2=0. [长度为0的实向量必为0向量, 此时用到A是实矩阵]所以X2是AX=0的解.故A'AX=0的解是AX=0的解.综上知齐次线性方程组AX=0与...
证明:矩阵A与A的转置A'的乘积的秩等于A的秩,即r(AA')=r(A).一个线性代数问题。 答案 设A是 m×n 的矩阵.可以通过证明 Ax=0 和A'Ax=0 两个n元齐次方程同解证得 r(A'A)=r(A)1、Ax=0 肯定是 A'Ax=0 的解,好理解.2、A'Ax=0 → x'A'Ax=0 → (Ax)' Ax=0 →Ax=0故两个方...
证明:(1)设X1是AX=0的解,则AX1=0所以A'AX1=A'(AX1)=A'0=0所以X1是A'AX=0的解.故 Ax=0 的解是 A'AX=0 的解.(2)设X2是A'AX=0的解,则A'AX2=0等式两边左乘 X2'得 X2'A'AX2=0所以有 (Ax2)'(Ax2)=0所以 AX2=0.[长度为0的实... 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答...
因为A乘A的秩等于A的秩，然后任意矩阵的转置矩阵的秩与原矩阵的秩相同。A的秩 = A的行秩 = A的列秩，A^T 是 A 的行列互换，所以 r(A) = r(A^T)。矩阵的列秩和行秩总是相等的，因此它们可以简单地称作矩阵 A的秩。通常表示为 rk(A) 或 rank A。1、设A为m*n的矩阵；2、那么AX=...
首先，我们要证明的是矩阵A乘以其转置AT的秩等于A的秩。这涉及到对齐次线性方程组的理解。假设我们有一个方程组，其中包含了A和AT，即 AX = 0 和 ATX = 0。显然，所有属于零空间的向量，即A的零空间，同时也是AT的零空间的元素。现在，假设有一个向量v满足 ATv = 0，那么v可以被表示为矩阵A...
证明矩阵行秩等于列秩 小时百科发表于小时百科 正交矩阵与正规矩阵 正交矩阵 定义:正交矩阵(Orthogonal Matrix)是指其转置等于其逆的矩阵。 A^T=A^{-1} 例子: A= \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} , \quad B= \begin{pmatrix} 1 &a… 手撕机 线性代数(正交矩阵) 如果...
矩阵A乘以它的转置矩阵后得到的矩阵B的秩等于A的秩,为什么? 即若B=A^T A,求证:R(B)=R(A). 答案 A是实矩阵时结论成立.证明思路:齐次线性方程组 AX=0 与 A^TAX=0 同解.相关推荐 1矩阵A乘以它的转置矩阵后得到的矩阵B的秩等于A的秩,为什么?即若B=A^T A,求证:R(B)=R(A). 2矩阵A乘以它的...
百度试题 结果1 题目【题目】矩阵A乘以它的转置矩阵后得到的矩阵B的秩等于A的秩,为什么?即若 _ A,求证:R(B)=R(A). 相关知识点: 试题来源: 解析 【解析】 A是实矩阵时结论成立。 【解析】 【解析】 反馈 收藏
设A是m×n的矩阵。 可以通过证明Ax=0和A'Ax=0两个n元齐次方程同解证得r(A'A)=r(A) 1、...
证明:(1)设X1是AX=0的解,则AX1=0所以A'AX1=A'(AX1)=A'0=0所以X1是A'AX=0的解.故 Ax=0 的解是 A'AX=0 的解.(2)设X2是A'AX=0的解,则A'AX2=0等式两边左乘 X2'得 X2'A'AX2=0所以有 (Ax2)'(Ax2)=0所以 AX2=0.[长度为0的实... 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答...