【抽象代数】§1.4 同态与同构,群同态基本定理,第一、二群同态基本定理 【抽象代数】§1.5 循环群 【抽线代数】§1.6 变换群与置换群 最新内容都会发布在公众号:冰冻的罗非鱼,欢迎关注公众号获得第一时间的更新。 直积与直和 直积 设G和G是两个群,运算都为乘法,在G×G~上规定 (g1,g1~)(g2,g2~...
【深入浅出的抽象代数-4】直积 机器树 代数学——6.群的直积 代数学——6.群的直积 定义 G_1,G_2 是群,单位元分别为 e_1,e_2,定义群 G_1,G_2 的(外)直积 G_1\times G_2=\left\{ (a_1,a_2)|a_i\in G_i,i=1,2 \right\}\\ 定理 G_1\times G_2 上的代数运… Ytooo打开...
直积是指在两个向量空间中,将每一对向量按照一定规则合并成一个新的向量,从而得到一个新的向量空间。具体来说,设$V_1$和$V_2$是两个向量空间,它们的基向量分别为$\{\mathbf{e}_1^{(1)},\ldots,\mathbf{e}_n^{(1)}\}$和$\{\mathbf{e}_1^{(2)},\ldots,\mathbf{e}_m^{(2)}\}$,则...
可以验证模的直积依然是 -模。如果取 ,上述直积包含 个子模 ,其中的元素为 ,而且 。 模的直和 如果 是一族 -模,其中 是指标集,则它们的直和(direct sum)是 ,而且 只对有限个 成立,其加法和数乘定义为按分量进行加法和数...
通常人们只在模范畴中用直积直和,也就是交换,同调代数的东西,而笛卡尔积必然是针对集合而言的。
直积和直和区别是很大的,即使在有限情形都不能混用.一般默认"积"是范畴论中的积, "和"是范畴论中...
抽代里面,取决于群上的运算,如下图所示。不过脱离这个范畴,可能不一样,直觉上来说,直积就是把两...
群的直积 群的直积是由已知群出发构造新的群的常用方法 外直积 设为群,积集合 在G中按分量相乘的形式引入G的一个乘法: 易证G关于上述乘法构成一个群 令分别为的单位元 令,,...
在抽象代数中,18.1章节探讨了模的两种重要构造:直积和直和。直积是一族模 [formula] 的集合,其元素通过分量加法和数乘定义,构成的 [formula] 是模,且包含 [formula] 个子模 [formula] ,每个元素由 [formula] 组成。直和同样基于分量操作,但只对有限个 [formula] 成立,其定义适用于有限模...
【抽象代数】两个环的直积也是一个环吗?简介 给定任意两个环P和Q,定义这两个环的直积为R:{(a,a')|a∈P,a'∈Q}。本文要证明,R是一个环。工具/原料 电脑 python 方法/步骤 1 环需要两种运算法则。加法的定义是:2 先证明加法保持R封闭:∵a、b∈P,∴a+b∈P,同理a'+b&#...