找出候选元素:从群中任选一个非幺元元素a作为候选生成元。 验证生成元: 计算a的不同幂次a¹,a²,...,a^n,看是否能生成群中所有元素。 如果存在某个正整数k(k<n),使得a^k是群中唯一的幺元(即a^k=e,e为群中幺元),则a不是生成元。 如果a^k不等于e,且对于所有小于n的正整数k,a^k生成的元素...
求循环群的生成元的方法如下: 1. 确定群阶:首先需要知道循环群的阶,即群中元素的个数。假设循环群的阶为n。 2. 找出生成元:从群中任选一个元素a,检查a的不同幂次a^1, a^2, ..., a^n,看是否能生成群中所有元素。 3. 判断生成元:如果a^k是群中唯一的幺元(即a^k = e,e为群中幺元),则a不...
方法一:指数定理 指数定理指出,群中元素的任何幂(指数大于或等于群的阶)都等于群的恒等元。对于循环群,群的阶等于生成元的阶。因此,我们不断对群中的元素进行平方(指数为 2)运算,直到得到恒等元为止。最后一次平方运算中的元素就是生成元。 方法二:子群和诱导同态 对于任意的非平凡子群,其诱导同态是一个从大群...
生成元求法：群中元素可以由最小数目个群元的乘积生成，这组群元称为该群的生成元，生成元的数目为有限群的秩。例如D3 群，D3={E,D,F,A,B,C}，其中 E 为恒元， D、F 为绕等边三角形中点逆时针旋转 2π/3 和 4π/3 ，A,B,C 为绕三个对称轴的翻转。其中，可取生成元为 {D,A} ...
设a是阶数为14的循环群的生成元，因在比14小的正整数中有且仅有3、5、9、11、13与 14互质，所以a13、a11、a9、a5、a3，也是生成元，因此生成元个数为6。设a是阶数为15的循环群的生成元，因在比15小的正整数中有且仅有2、4、8、11、13、14与15互质，所以a14、a13、a11、a8、a4、a2，...
循环群的生成元怎么求》的解答。1.循环群的生成元解:设a是阶数为5的循环群的生成元,因在比5小的正整数中有且仅有4和5互质,所以aaa2也是生成元,因此生成元个数为4。2.设a是阶数为6的循环群的生成元,因在比6小的正整数中有且仅有5和6互质,所以5a也是生成元,因此生成元个数为2。3.设a是阶数为14的...
1、循环群可以生成群中包括其自身的所有元素的g，对于群里任意一个元素，g通过自运算变成这个元素的次数i。g作为生成元，自运算其生成群G的元素个数的次数，会变成群的单位元，g的每次自运算结果都不同，分别对应每个群元素，到g自运算变成单位元为止是一个周期，这个得到单位元的自运算次数是g得到群...
6次单位根群U6，这是一个循环群。每个元素的阶分别为1(1),2(a^3),3(a^2,a^4),6(a,a^5)其中6阶的两个元素都是生成元。
求最小生成元。无解输出0.例如,n=216,121,2005时的解分别是198,0,1979. 利用打表法: 代码: #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #define maxn 100005 int anx[maxn]; int main() { int T,n; memset(anx,0,sizeof(anx)); int m; ...
这个应该等价于数论里面找模p的原根吧。我记得找原根没什么特殊算法，就是2，3，5，7这样遍历验证。