此时，(Z/nZ)∗的生成元即为原根（primitive root），即能够通过幂次生成该群中所有其他元素，即其阶为该群阶数φ(n)。对于原根的求法，往往只能采用元素逐个验证的方法。但是，我们并不需要计算全部g1,g2,⋯,gφ(n)−1来判断是否生成群中所有的元素。因为有性质：群中任意元素的阶数只能是群阶数的...
李群:群元g(θ→)=g(θ1,θ2,⋯θn)。 常用群U(1),SO(2),SO(3),SU(2)等。 这一讲我们研究什么是生成元,如何求出一个李群(的表示),如何计算李代数? 1. 生成元(generator) 考虑在单位元)g(0)=1附近无穷小的群元 或g(ε)=1+iεJ或g(ε)=1−iεJ ...
在离散数学中,生成元通常与群论中的生成元对应。具体来说,给定一个群G和一个元素a,如果a可以通过G中某些元素的有限个乘积表示出来,则称a为群G的一个生成元。而对应在离散数学中,一个集合S中的元素x是该集合的一个生成元,当且仅当S中任何一个元素都可以写成x的有限个乘积。 生成元的应用非常广泛,比如在密码...
循环群的生成元解：设a是阶数为5的循环群的生成元，因在比5小的正整数中有且仅有2、3、4与5互质，所以a4、a3、a2也是生成元，因此生成元个数为4。设a是阶数为6的循环群的生成元，因在比6小的正整数中有且仅有5与6互质，所以5a也是生成元，因此生成元个数为2。设a是阶数为14的循环群的...
生成元求法是一种在数学领域中常用的方法，用于寻找一个特定 集合的生成元。在代数学、数论和几何学等领域中，生成元是指通过 有限次操作得到整个集合的元素。本文将介绍生成元求法的基本原理 和具体应用。生成元是一个集合内的元素，它们可以通过一定的操作生成集合 内的其他元素。在某些情况下，为了简化问题的描述...
设G是 8 阶循环群, a是它的生成元。则 G={e,a,a 2,..,a7}。由于 ak是G的生成 元的充分必要条件是 k 与 8 互素,故 a,a3,a5,a7 是G 的所有生成元 因为循环群的子群也是循环群,且子群的阶数是 G 的阶数的因子,故 G 的子群 只能是 1 阶的、 2 阶的、 4 阶的或 8 阶的。因为 |e|...
首先找出17以内与17互质的数,因此得出循环群的生成元 生成元:3,5,6,7,10,11,12,14 子群:=\left\{1,16\right\},<4>=<13>=\left\{1,4,16,13\right\},<2>=<8>=<9>=<15>=\left\{1,2,4,8,9,13,15,16\right\}" data-width="915" data-height="24" class="exam-img-24 exam-img...
[无穷小]生成元 [无穷小]生成元是1993年全国科学技术A名词审定委员会公布的数学名词。公布时间 1993年，经全国科学技术名词审定委员会审定发布。出处 《数学名词》。
施赖埃尔生成元 施赖埃尔生成元(Schreier generators)有限表现群的一类特殊的生成元.设G一,H是G中一个有限指数的子群，取定H在G中的一个右陪集完全代表系T.对于任意xEG，记xET为陪集Hx的代表元.根据施赖埃尔定理，H可由全体形如Lg; Lg厂‘(ZET,1＜i蕊r)的元素生成，称之为H的施赖埃尔生成元.