利用理想类群的性质,我们可以求解一些丢番图方程的解的存在性与解的性质问题.下面举一些具体的例子: 一、方程 y2=x3−d 丢番图方程 y2=x3−d 的整数解是较为经常被讨论的问题,为了更加透彻地讨论其性质,我们需要在整环 Z[−d] 上讨论问题.为了讨论问题的方便,我们需要加强条件:(1)假设 d 无平方因...
射线理想类群(ray ideal class group)一种广义理想类群.类域论(最初)的基本表述语言.数域k的一个模(或称闭链)是指其素除子的一个形式积式中 v过k的素除子，整数m(v)0只对有限个v非0，且当v是实除子时m(v)=0或1;当v是复除子时m(v)=0.对aEk"，定义a三1(mod" m)意义为aE l+pv w＞(当v...
能否实现为某个自然产生的‘类域论’不变量”，这里指的是“理想类群”。
OK的理想类群是衡量整数环OK的元素是否能实现唯一因子分解的重要指标。当整数环OK的理想类群为平凡群时，即OK为唯一分解整环。相反，如果OK的理想类群非平凡，则表明存在非唯一分解的情况。OK元素的唯一分解可能在某些情况下成立，这意味着整数环OK的理想可以分解为素理想。这种情况下，研究OK的素理想变得...
在数论的基础知识中，理想类群的性质被用来解决丢番图方程的解的存在性与解的性质问题。接下来，通过具体例子，我们将探讨这些问题。一、方程解析 讨论丢番图方程的一般整数解时，我们首先在整环的背景下进行。为了方便分析，我们设定条件：假设整环无平方因子，整环的理想类数与整环的性质相关，且满足特定...
本文主要研究虚二次域类群的4-秩分布.令K为伽罗瓦数域,且满足√-1∈K,√2(∈)K.令C为一个共轭不变的Gal(K/Q)的子集.考虑在K中非分歧,且(K/Q)? C的素数p组成的集合P.本... 朱秀武 - 中国科学院大学 被引量: 0发表: 2022年 The Selmer Groups of Elliptic Curves 塞默尔群椭圆曲线S-理想类群域...
具有给定理想类群的代数数域的算术刻划 Authors : 冯克勤 DOI : https://doi.org/10.1360/csb1983-28-15-900 Article index updated : Mar 8, 2025 1 Crossref 617 Article access Explanation of terms and methodology Sources CrossRef , Web of Science, CSCD, Scopus, Altmetric, and PlumX Metrics Cit...
著名的Cohen-Lenstra“启发式论据”预测(Heuristics,见文献[1]引起了非常广泛的兴趣和研究.本文对于某种类型的实二次域,将Cohen-Lenstra的一般性预测进一步细化,即对理想类数含某个素因子p,和某个理想类是p阶元,预测出条件概率.经过相当大量的计算机数值计算检验,发现这两种
理想类群也是衡量戴德金环与主理想整环相距程度的群。设G(R)是戴德金环R的全部分式理想所构成的群，P(R)是主分式理想群。它们都是交换群且P(R)是G(R)的子群，其商群G(R)/P(R)=I(R)称为R的理想类群。详细概念 理想类群(ideal class group)是数域的分式理想群按主理想子群分类所形成的群。数域K的两个...