目录 收起 环的基本概念 环的定义 常用的环 环的理想 商环 素理想 极大理想 本文只是一个小总结,省略大部分证明过程,只提供了:(1)素理想的判别(2)极大理想的存在性(3)极大理想于素理想的联系(4)极大理想的商环性质,这几部分的证明。如果想看其他全部详细证明请划出,以免耽误时间。 封面:孙燕姿 环的...
一般环的理想的定义:环的子集,且满足条件:(1)对加法封闭;(2)理想中的元素乘以环中的元素都在这个理想中。 例:整数环中的所有偶数,满足条件:(1)对加法封闭,因为偶数加偶数还是偶数;(2)理想中的元素乘以环中的元素都在这个理想中,因为偶数乘整数都是偶数。所以所有偶数组成理想。 类似地,所有能被三整除的数组...
与环相关的概念之一是环的理想,另一个概念是商环。本文将对环的理想与商环的概念与性质进行探讨。 一、环的理想 在代数学中,环是一种代数结构,它包含了两个二元运算,加法和乘法,以及满足一定公理的一组元素。对于一个环R,如果存在一个子集I,满足以下条件: 1. I是R的一个子环; 2.对于任意的r∈R,i∈I...
然而这一切良好性质可以“继承”到一个更复杂的代数结构:环,而且似乎不需要什么修改,似乎就是从群的结构上“衍生”得到的(毕竟环的理想本身也是作为这个加法交换群的正规子群,是正规子群的定义在环中的延伸)。 与此同时,和正规子群类似,理想可以在环中形成一个商环,这个环与整数的剩余类环有相似的性质,因此商环...
环的理想 在同态加密中使用该概念 环的理想 环的理想是环中的一个子集,它满足环的加法和乘法运算的封闭性,并且满足一些额外的性质,如左理想、右理想、双边理想等。 举例说明,考虑整数环Z,它的理想包括: nZ,其中n是任意整数,它是整数环的一个双边理想,因为它对于加法和乘法都是封闭的,并且对于任意整数x∈Z和n...
第15讲 环的理想 第15讲 环的理想 数学是人类先进文化的典范,是科学研究的基础,是技术创新的艺术。是发展基础教育,提高国民素质不可缺少的文化。群论方法正规子群商群G/N群结构的基本单元反馈过程加群的商群分类:陪集空间 平移到环论中 是环加R群的的子子环群I 环的陪集分解 单群分类 扩张理论 商环R...
1. 环的基本定义 定义1.1(环):设是一个非空集合,和是它上面的二元运算, 如果三元组满足(1)是一个Abel群; (2)是一个半群; (3) 对任意, 有(左分配律)和(右分配律)成立, 则称该三元组构成一个环. 注1.1.1:(1)的...
定义1.设是一个环,是的理想,若,则或,则称是素理想。 例子1.整数环,由元素生成的理想,若是素数,且,则,可推出或,故或,则是素理想。 定理1.是交换环,是的理想,且, 则是的素理想是整环。 证明:设是素理想是交换环。 设或 或或是整环。 设是整环,且 ...
证明直接验证即得.其零元是I,单位元是1+I. a∈R,s,t∈I有记为I◁R.例6每个环R都有两个理想:其中,{0}又叫零理想;R是唯一含有单位元的理想.只有平凡理想的环叫做单环域是单环.都叫做R的平凡理想.R和{0},定理2.6.2(环的同态基本定理)设f:R T是环同态,则(1)核ker(f)◁R;(2)R/ker(f)...
一般环的理想的定义:环的子集,且满足条件:(1)对加法封闭;(2)理想中的元素乘以环中的元素都在这个理想中。 例:整数环中的所有偶数,满足条件:(1)对加法封闭,因为偶数加偶数还是偶数;(2)理想中的元素乘以环中的元素都在这个理想中,因为偶数乘整数都是偶数。所以所有偶数组成理想。 类似地,所有能被三整除的数组...