单位冲激函数又称为狄拉克函数。它具有选择性 定义 狄拉克δ函数的定义为：1、当t不等于0时，δ(t)=0;2、；性质 狄拉克δ函数有以下性质：偶函数性:δ( − x) = δ(x)展缩特性（尺度特性）：δ(ax) = |a|^-1 δ(x)xδ(x) = 0,xδ(x − a) = aδ(x − a)δ(x2 − a2) =...
狄拉克函数通常表示为δ(x),其中x是自变量。狄拉克函数的定义如下: 1.若x = 0,则δ(x) = +∞; 2.若x ≠ 0,则δ(x) = 0。 即狄拉克函数在x = 0处“集中”成无穷大的脉冲,而在其他点上为零。需要强调的是,狄拉克函数并不是一个实际的函数,而是一种分布(分布理论中的概念),常用作数学上的工具...
但是,在很多问题中,我们需要用数学语言正确地描述“点”的相关性质,这就需要引入广义函数(a generalized function)。因此,从某种意义上讲,广义函数描述的是一种分布。 广义函数最早是由物理大师P.A.M. Dirac在做量子力学的研究时引入的(1920s),他系统地提出了狄拉克函数(Dirac delta function)。1936年,S.L. So...
一、狄拉克δ函数的定义与性质 狄拉克δ函数的定义如下：δ(x)表示一个实数变量x上的函数。其性质如下：1. 在0点以外的任意实数x上，δ(x)的值都为零。即：δ(x) = 0, x ≠ 0。2. 在0点附近的无限小区间内，δ(x)的值则非零且无穷大，使得在该区间内，δ函数的积分为1。即：∫δ(x)dx = ...
证明\operatorname{sinc} 函数可以构成以下 \delta 函数列 \delta_n(x) = \frac{n}{\pi} \operatorname{sinc} (n x) \qquad (n = 1, 2, \dots)\qquad (9) 该式在傅里叶分析和量子力学中有重要应用 [7],但证明起来比较困难只好从略(参考式3 ).注意即使对于 x \ne 0 上式也不存在 n\to...
狄拉克δ函数（Dirac Delta function），有时也称为单位脉冲函数，是一个在除了零以外的点都等于零，而在整个定义域上的积分等于1的特殊“函数”。尽管它严格来说不是一个真正的函数（因为它不满足传统函数的所有定义），但在数学和物理中经常被用作一个有用的工具。以下是狄拉克δ函数的一些关键性质和公式：定义...
狄拉克δ函数，通常简称为δ函数，是由英国物理学家保罗·狄拉克（Paul Dirac）引入的。它是一种理想化的数学模型，用于描述一个无限窄且无限高的脉冲，其面积为1。在物理学中，δ函数常用于模拟点源或点荷等物理现象。δ函数的引入，极大地简化了物理学中对点状物体的描述。例如，在电磁学中，当考虑一个点电荷...
让我们总是包含电荷 Q，因此，选择积分限为负无穷大到正无穷大。如果将电荷标准化到 Q = 1，并考虑到上面的两个属性，那么我们用一个希腊字母delta δ来表示这个电荷密度，并称之为狄拉克的δ函数（Dirac's Delta Function）。虽然名字可能暗示，但delta函数在数学上不是一个函数，而是另一个数学对象，可以理解...
狄拉克delta函数还不止于此。它可以用来求波函数在某一点的值。delta函数在量子力学中也很有用，粒子的波函数给出了“给定空间区域内”一个粒子的概率振幅。当狄拉克delta函数应用于波函数时，它会给出概率值。然而，更重要的是，它也允许delta势的存在：一个由狄拉克delta函数在数学上很好地描述的势。这可以用来...