第一个问题特解形式xke^λx[R(X)cos wx+P(x)sin wx],是否含有正余弦,取决于非齐次项e^λx中的λ,如果λ是虚数,特解才会含有正余弦.λ是否为特征方程的解决定xke^λx[R(X)cos wx+P(x)sin wx]中xk中的k的取值.第二个问题的y''+y=x2的特征方程为r2+1=0,解出λ=+i或-i又因为本题中不...
特征方程虚数是指特征方程中存在虚数解的情况。虚数解是一种特殊的复数,它们的实部为0,虚部不为0。 特征方程虚数的性质 特征方程虚数具有以下性质: 性质1:特征方程的根为虚数的充分必要条件是特征方程的系数存在虚数项。 如果特征方程中存在虚数解,那么它的系数必然存在虚数项。而如果特征方程的系数存在虚数项,那么它...
特征方程虚数 特征方程虚数 1.引言 特征方程是一种在微积分和线性代数中常见的数学工具，能够帮助我们求解各种线性方程组、矩阵、微分方程等等。然而，有些时候特征方程的解并不是实数而是虚数，这个时候我们需要使用一些特殊技巧来求解它们。本文将重点讨论特征方程虚数的情况，给大家介绍一些相关的概念和方法。2.什么是...
λ1和λ2为虚数根α±βi, 通解为: (3)y(x)=eαx(C1cosβi+C2sinβi) 分析可知,由于eλx在(−∞,+∞)上无界,因此,只有当通解为如下形式时才可能有界: y(x)=C1cosβi+C2sinβi 对应的特征值为: 又: (5)λ=−a±a2–4b2 ...
求出来根，然后带回矩阵求出三个特征向量(复向量)，然后进行正交对角化，最后就变成对角矩阵了，这样三个y就能分开解题，不过这时要把变换后的新变量带入dy/dx，才能求。最后求出三个解，都是复数域的解。最后你取这三个里面的实数解，复的不要。
二阶常系数齐次微分方程的特征方程有虚根 u±vi 时，其通解是 y = e^(ux)(C1cosvx+C2sinvx)。二阶常系数非齐次微分方程的特征方程有虚根 u±vi 时，记 y* 是根据微分方程非齐次项确定的特解，则非齐次微分方程的通解是 y = e^(ux)(C1cosvx+C2sinvx) + y*。
若特征方程的解为虚数,但f(X)为x的二次多项式,不是e^λx[R(X)cos wx+P(x)sin wx]的形式,则该如何求解f(x)?如下题:y''+y=x^2; 相关知识点: 试题来源: 解析 第一个问题特解形式x^ke^λx[R(X)cos wx+P(x)sin wx],是否含有正余弦,取决于非齐次项e^λx中的λ,如果λ是虚数,特解才会...
第一个问题特解形式x^ke^λx[R(X)cos wx+P(x)sin wx],是否含有正余弦,取决于非齐次项e^λx中的λ,如果λ是虚数,特解才会含有正余弦.λ是否为特征方程的解决定x^ke^λx[R(X)cos wx+P(x)sin wx]中x^k中的k的取值. 第二个问题的y''+y=x^2的特征方程为r^2+1=0,解出λ=+i或-i; ...
通过上面的特征方程我们能求解出来两个特征值,分别是 λ1 和λ2. 于是,对应的通解就可能有以下三种情况: λ1 和λ2 均为实数,且 λ1≠λ2, 通解为: (1)y(x)=C1eλ1x+C2eλ2x λ1 和λ2 均为实数,但 λ1=λ2, 通解为: (2)y(x)=(C1+C2x)eλ1x λ1 和λ2 为虚数根 α±βi, 通...