特征多项式怎么求? 相关知识点: 试题来源: 解析 解法: 1、把|λE-A|的各行(或各列)加起来,若相等,则把相等的部分提出来(一次因式)后,剩下的部分是二次多项式,肯定可以分解因式。 2、把|λE-A|的某一行(或某一列)中不含λ的两个元素之一化为零,往往会出现公因子,提出来,剩下的又是一二次多项式。 3、试根法分解因式。 扩展资料 性
什么叫做特征多项式 特征多项式是线性代数中研究矩阵性质的核心工具，与矩阵的特征值、特征向量直接关联。给定n阶方阵A，其特征多项式定义为行列式det(λI- A)，其中I是n阶单位矩阵，λ为变量。这个多项式展开后呈现为λ的n次多项式，其最高次项系数为1，常数项为(-1)^ndet(A)。例如三阶矩阵[[2,1,0],[0,...
熟知一个线性变换的特征多项式即每个直和因子的特征多项式之积。Q.E.D
本文介绍求解特征多项式的Hessenberg 法,并给出加速一类动态规划问题的例子。 特征多项式通用递推求法 任意n 级矩阵的特征多项式都能在 O(n3) 的时间复杂度内求出;大致思路是: 利用相似矩阵特征多项式相同的性质将给定矩阵消成上海森堡矩阵。 使用行列式展开定理递推计算它的特征多项式。 利用相似不变量消元 Lemma...
给定一个n阶矩阵A，特征多项式是一个关于变量λ的多项式，记作π(λ)，定义为：π(λ) = det(A - λI)其中，det表示矩阵的行列式，I是n阶单位矩阵。特征多项式可以通过直接计算det(A - λI)来得到。首先，我们需要计算出λI，即把矩阵A的每个元素都减去λ得到的矩阵。接着，计算矩阵(λI)的行列式，即...
定理表明,线性变换的矩阵的特征多项式与基的选取无关,而直接由线性变换决定,故可称之为线性变换的特征多项式。矩阵 的特征多项式 是一个首一的多项式。根据韦达定理,它的 次系数为:其中 称为 的迹,为 的主对角线元素之和。根据韦达定理,特征多项式的常数项为:...
要理解特征多项式,首先需要了解一下特征值与特征向量,这些都是联系在一起的:设A是n阶矩阵,如果数λ和n维非零列向量x使得关系式Ax=λx成立,那么,这样的数λ就称为方阵A的特征值,非零向量x称为A对应于特征值λ的特征...结果一 题目 特征多项式 答案 要理解特征多项式,首先需要了解一下特征值与特征向量,这些都...
特征多项式与常系数线性齐次递推 一般来说,这个东西是用来优化能用矩阵乘法优化的递推式子的。 通常,这种递推式子的特征是在齐次的条件下,转移系数也可以通过递推得到。 对于这样的递推,通常解法为O(NK)O(NK)的递推或者O(k3logn)O(k3logn)的矩阵乘法,但是有些**毒瘤**的出题人~~吉老师~~,会将这样的...
特征多项式 矩阵 A=(a11a12⋯a1na21a22⋯a2n⋮⋮⋱⋮an1an2⋯ann) 的特征多项式定义为 det(λI−A)=(λ−a11−a12⋯−a1n−a21λ−a22⋯−a2n⋮⋮⋱⋮−an1−an2⋯λ−ann) 求解 对称矩阵显然是可以对角化的,然而一般的矩阵不一定可以对角化,但是一定可以消成上...