“牟合方盖”是我国古代数学家刘微在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体,它由完全相同的四个曲面构成,相对的两个曲面在同一圆柱的侧面上,好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖).如图,正边形是为体现其直观性所作的辅助线,若该几何体的正视图与侧视图都是半径为的圆,根据祖暅原理,可求得...
“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积过程中构造的一个和谐优美的几何体,由完全相同的四个曲面构成,相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上,好似两个扣合牟合在一起的方形伞方盖,其直观图如右图已知球的半径与扣合成牟合方盖的圆柱的底面半径相同,且牟合方盖与对应球的体积之比为4:...
若以一个平行于正方体上下底面的平面,同时截“牟合方盖”与内切球,截面为一个正方形和圆形,且该正方形边长等于圆形的直径,所以正方形与圆形的面积之比为4:π,如下图所示: 因此,刘徽发现,牟合方盖的体积与相应内切球的体积之比也应是4:π,到这里,实际上已经接近了积分学中以意大利数...
(8)方池,盘池:和刍童形状基本差不多,区别就是刍童下底面大、上底面小,而盘池正好反过来,下底面小、上底面小大 (9)牟合方盖:当一正立方体用圆柱从纵横两侧面作内切圆柱体时,两圆柱体的公共部分。 刘徽在他的注中对“牟合方盖”...
综上,牟合方盖和其内接球在每一个截面的面积之比都为4:\pi;从而刘徽指出,牟合方盖和内接球的体积之比也为4:\pi 遗憾的是,正如刘徽在《九章算术注》中坦言:“敢不阙疑,以俟能言者”,也就是说他并未能计算出牟合方盖的体积,只能寄望于后来的能人志士。大约250年后,这个问题终于在祖冲之、祖暅父子的手中...
牟合方盖“牟合方盖”,是指以棱长为一寸的立方体八枚,合之则棱长为二寸的立方体,又以过立方体中之二正圆柱垂直相贯并内切于立方体之相应侧面,则二内切于立方体的两垂直贯的正圆柱的共同部分.“牟合方盖”是刘徽研究球积公式时创建的几何模型,这一模型的建立,为最后获得球积公式提供了充分条件.我国古代数学家...
(1)“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体.它由完全相同的四个曲面构成,相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上,好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖).其直观图如图1,图2是为体现其直观性所作的辅助线,当其正视图和侧视图完全相同时,它的正视图和俯视图分...
由于这个图形上下像两把对称的伞，总体又像一个牟合的方形盒子，故称为牟合方盖。据刘徽所作的《九章算术注》记载，刘徽构造了一个每个横切面都是正方形的立体图形，然后再构造一个与横切面在同一高度的圆形，总的来说，就是两个相同的圆柱体垂直相交得到的几何图形，刘徽将这个图形命名为“牟合方盖”。当时刘徽...
可以观察到,这两个圆柱面围成的牟合方盖在个卦限的体积是相等的,所以可以只考虑牟合方盖在第一卦限的部分,如下图左侧所示。这一部分的牟合方盖是一个曲顶柱体,其曲顶就是下图左侧中的紫色曲面,该曲顶是圆柱面的一部分,所以其函数为。该曲顶柱...